Finite Group Databasebeta

← #26205681

Subgroups — #26205681

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689500C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689498—21no—
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689374—21no—
27#15689354—21no—
28#15689330C2211yescharacteristic, complemented
29#15689320C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic, complemented
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689283—21no—
37#15689268—21no—
38#15689266—21no—
39#15689257—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689205—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688875C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#547C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#474C2211yescharacteristic
61C47×#466—21no—
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69#13094050—44no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—41no—
85C2×#10625329—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093997—41no—
94#13093997—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093986—21no—
98#13093955D411yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945D411yescharacteristic
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—41no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47D411yescharacteristic
122C22×C8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124#127×C47C2311yescharacteristic
125#123×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#120×C47—41no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C2×C22⋊D47—41no—
169C2×C22⋊D47—41no—
170C2×C22⋊D47—41no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173#10625350—81no—
174#10625350—81no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184D8×C47—41no—
185D8×C47—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—81no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202#10625337—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—81no—
205#10625335—42no—
206#10625335D814yescomplemented
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210#10625334—81no—
211#10625334—81no—
212#10625334—81no—
213#10625334—82no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219#10625329—42no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224C2×C47⋊C8—42no—
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D376—42no—
228D376—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—161no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47C2×D812yes—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D47—82no—
269C22⋊D47—82no—
270C22⋊D47—161no—
271C22⋊D47—161no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—81no—
283D188—81no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C22×D811yescharacteristic
324C4×C47#57511yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327Dic47—22no—
328Dic47—41no—
329#3391—471no—
330#3294D4711yescharacteristic, complemented
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47—81no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#326811yescharacteristic
349C2×C47D4×D811yescharacteristic
350C2×C47#328811yescharacteristic
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547C2×D4711yescharacteristic
358D42C2×D4711yescharacteristic
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486C2×D4711yescharacteristic
366#480—21no—
367#474C2×D4711yescharacteristic
368#469—941no—
369#466—21no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—941no—
378#459—941no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—21no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—941no—
388C4×D8C2×D4711yescharacteristic
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4C2×D4711yescharacteristic
392C2×#102—21no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1881no—
427C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
428C2×M16—941no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—471no—
433#127—471no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—41no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4C22×D4711yescharacteristic
451C4×D4C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—21no—
455#107C22⋊D4711yescharacteristic
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8—941no—
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—1881no—
475#102C22⋊D4711yescharacteristic
476#102C22⋊D4711yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—41no—
528D8—81no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3762no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—81no—
541C2×C8—471no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—1882no—
548C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—472no—
579Q8—941no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—7521no—
606D4—7521no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—472no—
630C8—941no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—942no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568992111yescharacteristic
664C4#1568992411yescharacteristic
665C4#1568992611yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025492411yescharacteristic
673C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
674C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3294C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3294D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20255114C2semidirect
3. #20255004C2semidirect
4. #20243056C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242743C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242477C2semidirect
11. #20242452C2semidirect
12. #20242442C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3294C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
20. #15689500C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
28. #15689330C22semidirect
33. #15689318C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
44. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688875C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
206. #10625335D8semidirect
330. #3294D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202551142
#202550042
#202430562
#202428552
#202428292
#202427432
#202427412
#202425802
#202424772
#202424522
#202424422
#202422182
#202422002
C47×#32942
#1975947