Finite Group Databasebeta

← #26205683

Subgroups — #26205683

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic, complemented
23#15689498—21no—
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689470C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689434—21no—
28#15689403C2211yescharacteristic
29#15689374—21no—
30#15689357—21no—
31#15689351—21no—
32#15689334C2211yescharacteristic, complemented
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689286—21no—
40#15689266—21no—
41#15689265—21no—
42#15689257—21no—
43#15689257—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689201C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093945—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70#13094050—44no—
71#13094043—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×#10625329—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094008—41no—
93#13094004—21no—
94#13093998—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97#13093996—41no—
98#13093995—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—41no—
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#121×C47—21no—
137#121×C47—21no—
138#120×C47—41no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625352—81no—
173#10625352—81no—
174#10625350—42no—
175#10625350—81no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184D8×C47—42no—
185D8×C47—81no—
186D8×C47—82no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—81no—
200#10625335D814yescomplemented
201#10625334—41no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217C4×Dic47—21no—
218#10625329—42no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—81no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic188—42no—
227D376—81no—
228C8×D47—42no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—82no—
235C23×C47—161no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47C2×D812yes—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—82no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—161no—
267C22⋊D47—161no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—21no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—164no—
311C22×C47D4211yescharacteristic
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—81no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47C22×D811yescharacteristic
322C4×C47#57511yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619D4711yescharacteristic, complemented
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47—161no—
348C2×C47#326811yescharacteristic
349C2×C47D4×D811yescharacteristic
350C2×C47#328811yescharacteristic
351D47—81no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42C2×D4711yescharacteristic
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—941no—
362#493C2×D4711yescharacteristic
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—941no—
377#459—941no—
378#459C2×D4711yescharacteristic
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331C2×D4711yescharacteristic
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—41no—
420C2×D8—471no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432#127—471no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127C22×D4711yescharacteristic
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—41no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—1881no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—41no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—471no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—82no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—1882no—
535D8—1881no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—3761no—
549C2×C8—1882no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—161no—
574C23—941no—
575C23—1881no—
576Q8—472no—
577Q8—941no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—941no—
596D4—941no—
597D4—3761no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—7521no—
606D4—7521no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—472no—
630C8—941no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—164no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—1881no—
654C22#1568975511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568991911yescharacteristic
664C4#1568992411yescharacteristic
665C4#1568992711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—161no—
670C2—3761no—
671C2—7521no—
672C2#2025492611yescharacteristic
673C2#2025505811yescharacteristic
674C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1619C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1619D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255201C2semidirect
3. #20255121C2semidirect
4. #20255004C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242851C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1619C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
22. #15689499C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689470C22semidirect
32. #15689334C22semidirect
34. #15689319C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
200. #10625335D8semidirect
341. #1619D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202552012
#202551212
#202550042
#202430532
#202428512
#202428312
#202427422
#202427412
#202425842
#202424792
#202424502
#202422202
#202421972
C47×#16192
#1975947