Finite Group Databasebeta

← #26205684

Subgroups — #26205684

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689498—21no—
23#15689435—21no—
24#15689400C2211yescharacteristic
25#15689373—21no—
26#15689358—21no—
27#15689349—21no—
28#15689330C2211yescharacteristic, complemented
29#15689320C2211yescharacteristic
30#15689316—21no—
31#15689316—21no—
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic, complemented
37#15689282—21no—
38#15689267—21no—
39#15689265—21no—
40#15689258—21no—
41#15689255—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45D8×Dic47—21no—
46#15689202C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335—21no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094009—41no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093996—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—41no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625354—42no—
166#10625354—81no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625352—81no—
170#10625352—81no—
171D4×D47—42no—
172D4×D47—42no—
173D4×D47—81no—
174D4×D47—81no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—81no—
186D8×C47—42no—
187D8×C47—42no—
188D8×C47—81no—
189D8×C47—81no—
190D8×C47—82no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47—41no—
202#10625337—42no—
203#10625335—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208#10625334—81no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—41no—
219C4×Dic47—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8—21no—
224D376—41no—
225#10625325D814yescomplemented
226#10625324—42no—
227C8×D47—42no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—81no—
253D4×C47—81no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—161no—
264C22⋊D47—161no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—82no—
271C2×Dic47—82no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—21no—
277D188—82no—
278D188C2×D812yes—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47C2×D812yes—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47C22×D811yescharacteristic
321C4×C47#57511yescharacteristic
322C4×C47#57611yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721D4711yescharacteristic, complemented
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—161no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#326811yescharacteristic
348C2×C47D4×D811yescharacteristic
349C2×C47#328811yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—81no—
352D47—81no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—941no—
360#493C2×D4711yescharacteristic
361#493C2×D4711yescharacteristic
362#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#486C2×D4711yescharacteristic
365#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—941no—
379#459—941no—
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—471no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—41no—
422C2×D8—471no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—941no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—941no—
433#127—941no—
434#127C22×D4711yescharacteristic
435#127C22×D4711yescharacteristic
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8—471no—
461C4⋊C8—941no—
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8C22×D4711yescharacteristic
482C4×C8C22×D4711yescharacteristic
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—471no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—471no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4—1882no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—474no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—81no—
530D8—81no—
531D8—82no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—3761no—
535D8—1881no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—941no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—3761no—
545C2×C8—1882no—
546C2×C8D4×D4711yescharacteristic
547C2×C8D4×D4711yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—471no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—3762no—
574C23—3762no—
575C23—7521no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—472no—
579Q8—941no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—472no—
596D4—941no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—941no—
600D4—941no—
601D4—3762no—
602D4—3762no—
603D4—3762no—
604D4—3762no—
605D4—3762no—
606D4—7521no—
607D4—7521no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3762no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—1881no—
631C8—1881no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8D8×D4712yes—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—942no—
645C22—1881no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22#1568975811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—942no—
658C4—1881no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568991911yescharacteristic
664C4#1568992411yescharacteristic
665C4#1568992711yescharacteristic
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3761no—
670C2—3761no—
671C2—1882no—
672C2#2025492711yescharacteristic
673C2#2025506311yescharacteristic
674C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20255200C2semidirect
3. #20255117C2semidirect
4. #20255007C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242740C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242474C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242440C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
28. #15689330C22semidirect
36. #15689315C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
62. C47×#493C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
225. #10625325D8semidirect
333. #1721D47semidirect
362. #493C2×D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
365. #486C2×D47semidirect
403. #322C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202552002
#202551172
#202550072
#202428502
#202428292
#202427402
#202425782
#202424742
#202424502
#202424402
#202422192
#202422022
C47×#17212
#1975947