Finite Group Databasebeta

← #26205687

Subgroups — #26205687

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689437—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689377—21no—
32#15689359—21no—
33#15689353—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic, complemented
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319—21no—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic, complemented
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689288—21no—
44#15689271—21no—
45#15689269—21no—
46#15689259—21no—
47#15689258—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13093946—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—41no—
86C2×D376D411yescharacteristic
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×#10625324—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094021—21no—
93#13094021—21no—
94#13094021C2311yescharacteristic
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094008—41no—
98#13094004—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—41no—
103#13093999—41no—
104#13093998—21no—
105#13093998—21no—
106#13093994—41no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4×D188C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112#13093958—21no—
113#13093958D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156#10625354—81no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—21no—
184SD16×C47D814yescomplemented
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—81no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625337—42no—
200#10625336—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216D376—41no—
217D376—42no—
218D376—42no—
219D376—81no—
220D376—81no—
221D376—81no—
222D376—81no—
223D376—81no—
224D376—82no—
225#10625325—42no—
226#10625325—81no—
227#10625324—42no—
228C8×D47—42no—
229C23×C47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47C2×D812yes—
240D4×C47—21no—
241D4×C47C2×D812yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—82no—
273D188—82no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188—81no—
277D188—82no—
278D188—161no—
279D188—161no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47C2×D812yes—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47D4211yescharacteristic
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—42no—
345C2×C47#326811yescharacteristic
346C2×C47D4×D811yescharacteristic
347C2×C47#328811yescharacteristic
348D47—81no—
349D47—81no—
350D47—161no—
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—941no—
379#459—941no—
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4C2×D4711yescharacteristic
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
403#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—941no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16D18811yescharacteristic
417C2×D8—471no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—1881no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432#127—471no—
433#127—471no—
434#127—471no—
435#127—941no—
436#127—941no—
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#106D18811yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—471no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—941no—
463#103D18811yescharacteristic
464#102—471no—
465#102—471no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—1881no—
476#102D18811yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8C22×D4711yescharacteristic
482C4×C8C22×D4711yescharacteristic
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—941no—
492C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
493C2×D4—471no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—3761no—
524SD16—1882no—
525SD16—1882no—
526SD16D37614yescomplemented
527D8—3761no—
528D8—3761no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3762no—
533D8—1881no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—1882no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—21no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—3762no—
571C23—3762no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—21no—
577Q8—1881no—
578Q8—1881no—
579Q8C2×D37612yes—
580D4—21no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—3761no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1881no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—7521no—
606D4—7521no—
607D4C2×D37612yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8C2×D37612yes—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22D4×D18811yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C22×D37611yescharacteristic
663C4#1568992211yescharacteristic
664C4#1568992711yescharacteristic
665C4#1568992811yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—3761no—
668C2—3761no—
669C2—7521no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025493011yescharacteristic
673C2D4×D37611yescharacteristic
674C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×SD16⋊C8C2
socleC22×C47D42
hypercenterSD16⋊C8D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256363C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255119C2semidirect
4. #20255009C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242479C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×SD16⋊C8C2semidirect
19. #15689795C22semidirect
25. #15689500C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
34. #15689333C22semidirect
40. #15689319C22semidirect
51. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
184. SD16×C47D8semidirect
343. SD16⋊C8D47semidirect
385. C8×Q8C2×D47semidirect
394. #335C2×D47semidirect
399. Q8⋊C8C2×D47semidirect
403. #322C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect
526. SD16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202552022
#202551192
#202550092
#202430542
#202428542
#202428322
#202427442
#202427432
#202425832
#202424792
#202424552
#202424442
#202422192
C47×SD16⋊C82
#1975947