Finite Group Databasebeta

← #26205688

Subgroups — #26205688

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689438—21no—
28#15689374—21no—
29#15689360—21no—
30#15689355—21no—
31#15689323C2211yescharacteristic
32#15689319C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689315—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic, complemented
39#15689284—21no—
40#15689271—21no—
41#15689268—21no—
42#15689258—21no—
43#15689256—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334—21no—
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094049—44no—
72#13094047—44no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334D411yescharacteristic
88C2×#10625329—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90C2×C8×D47—21no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094009—41no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093999—41no—
100#13093998—21no—
101#13093994—41no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—42no—
162#10625354—81no—
163#10625354—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184Q16×C47—42no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—81no—
200#10625336D814yescomplemented
201#10625334—41no—
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—81no—
206#10625334—81no—
207#10625334—81no—
208#10625334—81no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—41no—
217#10625329—42no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D376—42no—
225D376—81no—
226D376—82no—
227C8×D47—42no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47C2×D812yes—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—161no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—82no—
276D188—81no—
277D188—81no—
278D188—82no—
279D188—82no—
280D188—161no—
281D188C2×D812yes—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—82no—
287C4×D47—82no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323C4×C47C22×D811yescharacteristic
324C4×C47#57511yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326C4×C47#57611yescharacteristic
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641D4711yescharacteristic, complemented
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#326811yescharacteristic
347C2×C47D4×D811yescharacteristic
348C2×C47#328811yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—81no—
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550C2×D4711yescharacteristic
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#480—941no—
367#474C2×D4711yescharacteristic
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—941no—
379#459—941no—
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—21no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—471no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—1881no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—21no—
433#127—471no—
434#127—471no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—21no—
440#121—41no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
448C4×D4—21no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—471no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—21no—
455#107—471no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—471no—
464#102—21no—
465#102—41no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—3761no—
507C2×D4—3761no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1882no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—42no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—3761no—
528D8—3762no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—1882no—
534D8—1882no—
535D8—1881no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—3761no—
549C2×C8—1882no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—21no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8D8×D4712yes—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—82no—
587D4—81no—
588D4—161no—
589D4—472no—
590D4—941no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—3761no—
594D4—3761no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—1881no—
607D4—7521no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—472no—
630C8—941no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22#1568975511yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568992211yescharacteristic
664C4#1568992511yescharacteristic
665C4#1568992711yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3761no—
669C2—1882no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025493111yescharacteristic
673C2#2025505811yescharacteristic
674C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255113C2semidirect
4. #20255008C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242855C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242742C2semidirect
10. #20242474C2semidirect
11. #20242455C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
18. #15689795C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
38. #15689315C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#462C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
200. #10625336D8semidirect
338. #1641D47semidirect
365. #486C2×D47semidirect
371. #462C2×D47semidirect
398. #331C2×D47semidirect
399. Q8⋊C8C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202551982
#202551132
#202550082
#202430562
#202428552
#202428342
#202427422
#202424742
#202424552
#202424442
#202422202
#202422032
C47×#16412
#1975947