Finite Group Databasebeta

← #26205689

Subgroups — #26205689

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic, complemented
24#15689498—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689436—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689375—21no—
30#15689357—21no—
31#15689354—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689283—21no—
40#15689269—21no—
41#15689268—21no—
42#15689256—21no—
43#15689255—21no—
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10625335C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689203—21no—
48#15689200C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#547C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72#13094044—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89C22×C47⋊C8—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—41no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093945D411yescharacteristic
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#123×C47—41no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136#121×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169#10625350—42no—
170#10625350—81no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—41no—
179C2×D188—81no—
180C2×D188C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184D8×C47—42no—
185D8×C47—81no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625337—42no—
200#10625336—42no—
201#10625336—81no—
202#10625335D814yescomplemented
203#10625334—41no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—81no—
208#10625334—81no—
209#10625334—81no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8—81no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D376—81no—
226D376—82no—
227#10625325—42no—
228#10625324—42no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—82no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—82no—
264C22⋊D47—161no—
265C22⋊D47—161no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280D188—81no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C47⋊C8—21no—
292C47⋊C8—21no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47—81no—
322C4×C47C22×D811yescharacteristic
323C4×C47#57511yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325C4×C47#57611yescharacteristic
326Dic47—22no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625D4711yescharacteristic, complemented
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#326811yescharacteristic
348C2×C47D4×D811yescharacteristic
349C2×C47#328811yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547C2×D4711yescharacteristic
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—941no—
377#459—941no—
378#459C2×D4711yescharacteristic
379#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335—471no—
395#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—21no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—471no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—1881no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—471no—
433#127—471no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—41no—
438C22⋊Q8—21no—
439#121—21no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—41no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—471no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477C22⋊C8—941no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—42no—
486#41—81no—
487#41—3761no—
488#41—3761no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1882no—
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—81no—
529D8—3761no—
530D8—3762no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—1882no—
535D8—1881no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—3761no—
549C2×C8—1882no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—941no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—472no—
579Q8—941no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—7521no—
606D4—7521no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309406911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—472no—
630C8—941no—
631C8—941no—
632C8—941no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22#1568975511yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—942no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568992011yescharacteristic
664C4#1568992711yescharacteristic
665C4#1568992711yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—3761no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025493211yescharacteristic
673C2#2025505811yescharacteristic
674C2#2025515611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1625C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1625D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255195C2semidirect
3. #20255114C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242741C2semidirect
9. #20242741C2semidirect
10. #20242578C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242444C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
15. C47×#1625C2semidirect
18. #15689794C22semidirect
23. #15689499C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
50. D4×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
63. C47×#459C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
202. #10625335D8semidirect
339. #1625D47semidirect
365. #486C2×D47semidirect
379. #459C2×D47semidirect
395. #332C2×D47semidirect
402. D4⋊C8C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202551952
#202551142
#202550112
#202430562
#202428562
#202428352
#202427412
#202425782
#202424562
#202424442
#202422142
#202421972
C47×#16252
#1975947