Finite Group Databasebeta

← #26205690

Subgroups — #26205690

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094046—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic, complemented
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic, complemented
25#15689498—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689438—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689376—21no—
32#15689358—21no—
33#15689352—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic, complemented
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic, complemented
41#15689317—21no—
42#15689317—21no—
43#15689287—21no—
44#15689270—21no—
45#15689270—21no—
46#15689259—21no—
47#15689255—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689205—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094052—44no—
73#13094046—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—41no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88C2×#10625334—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094006—41no—
97#13094003—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093998—21no—
102#13093997—41no—
103#13093997—41no—
104#13093995—21no—
105#13093994—41no—
106C4×Dic94C2311yescharacteristic
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111#13093957—21no—
112#13093956D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163#10625350—81no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184D8×C47—41no—
185M16×C47—42no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—42no—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625334—81no—
201#10625334—81no—
202#10625334—81no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216Dic188—42no—
217D376—42no—
218D376—42no—
219D376—42no—
220D376—42no—
221D376—81no—
222D376—81no—
223D376—82no—
224#10625325—42no—
225#10625325—42no—
226#10625325—81no—
227#10625325D814yescomplemented
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C22⋊D47—161no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—81no—
275D188—81no—
276D188—81no—
277D188—82no—
278D188C2×D812yes—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—21no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—21no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C8×C47—41no—
294C8×C47C2×D812yes—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—41no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—41no—
321C4×C47C22×D811yescharacteristic
322C4×C47#57511yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581D4711yescharacteristic, complemented
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—81no—
346C2×C47#326811yescharacteristic
347C2×C47D4×D811yescharacteristic
348C2×C47#328811yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—161no—
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—471no—
378#459—941no—
379#459—941no—
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—941no—
388C4×D8C2×D4711yescharacteristic
389#436C2×D4711yescharacteristic
390C8×D4—471no—
391C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331—471no—
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
402D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
403#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—941no—
418C2×D8—941no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—1881no—
427C2×D8D18811yescharacteristic
428C2×M16—21no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432#127—471no—
433#127—471no—
434#127—471no—
435#127—941no—
436#127—941no—
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4C22×D4711yescharacteristic
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—941no—
455#107D18811yescharacteristic
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—471no—
459C4⋊C8—941no—
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—471no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467#102—941no—
468#102—941no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—1881no—
475#102D18811yescharacteristic
476#102D18811yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—941no—
481C4×C8C22×D4711yescharacteristic
482C4×C8C22×D4711yescharacteristic
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—471no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—3761no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1882no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4C2×D18811yescharacteristic
515C2×D4C2×D18811yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—41no—
528D8—3761no—
529D8—3761no—
530D8—3762no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—1882no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—3761no—
546C2×C8C2×D18811yescharacteristic
547C2×C8C2×D18811yescharacteristic
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—1881no—
556C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—941no—
570C23—3762no—
571C23—3762no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—472no—
577Q8—941no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—472no—
585D4—941no—
586D4—3761no—
587D4—3761no—
588D4—3761no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—3762no—
594D4—1881no—
595D4—1881no—
596D4—1881no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7521no—
607D4—7521no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C22×D18811yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8D8×D4712yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—3761no—
649C22—3761no—
650C22—3761no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22D4×D18811yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568992311yescharacteristic
664C4#1568992511yescharacteristic
665C4#1568992811yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—81no—
668C2—1882no—
669C2—7521no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025493311yescharacteristic
673C2D8×D18811yescharacteristic
674C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20255203C2semidirect
3. #20255120C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242744C2semidirect
9. #20242743C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242480C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242444C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
19. #15689794C22semidirect
24. #15689500C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
34. #15689334C22semidirect
40. #15689318C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
227. #10625325D8semidirect
342. #1581D47semidirect
391. C8×D4C2×D47semidirect
394. #335C2×D47semidirect
402. D4⋊C8C2×D47semidirect
403. #322C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202552032
#202551202
#202550102
#202430542
#202428532
#202428332
#202427442
#202427432
#202425842
#202424802
#202424562
#202424442
#202422022
C47×#15812
#1975947