Finite Group Databasebeta

← #26205691

Subgroups — #26205691

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689498—21no—
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689437—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689375—21no—
31#15689359—21no—
32#15689351—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic, complemented
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689316—21no—
37#15689316—21no—
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic, complemented
40#15689286—21no—
41#15689269—21no—
42#15689265—21no—
43#15689259—21no—
44#15689255—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093946—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094048—44no—
73#13094043—44no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376D411yescharacteristic
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—41no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094008—41no—
93#13094004—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093996—41no—
98#13093996—41no—
99#13093995—21no—
100#13093995—21no—
101#13093994—41no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106D4×Dic47—21no—
107C2×C4⋊Dic47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093945D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C22×C8×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625352—42no—
165#10625352—42no—
166#10625352—42no—
167#10625352—81no—
168#10625352—81no—
169#10625352—81no—
170D4×D47—42no—
171D4×D47—81no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—42no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×D188C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184D8×C47—42no—
185D8×C47—42no—
186D8×C47—42no—
187D8×C47—81no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—81no—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625335D814yescomplemented
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206#10625334—82no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic188—42no—
224D376—41no—
225D376—81no—
226#10625325—42no—
227#10625324—42no—
228C8×D47—42no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47C2×D812yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—161no—
261C22⋊D47—161no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—82no—
268C2×Dic47—82no—
269C2×Dic47—82no—
270D188—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—41no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278D188—81no—
279D188—82no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284Dic94—21no—
285Dic94—41no—
286Dic94—41no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—21no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—41no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8C2×D812yes—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47C22×D811yescharacteristic
321C4×C47#57511yescharacteristic
322C4×C47#57611yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324Dic47—22no—
325Dic47—41no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—81no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685—471no—
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667D4711yescharacteristic, complemented
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—42no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47—161no—
347C2×C47#326811yescharacteristic
348C2×C47D4×D811yescharacteristic
349C2×C47#328811yescharacteristic
350D47—81no—
351D47—81no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—941no—
362#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#492—471no—
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#474—471no—
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—941no—
377#459—941no—
378#459C2×D4711yescharacteristic
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436—471no—
390C8×D4—471no—
391C8×D4C2×D4711yescharacteristic
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#332—471no—
396#331—471no—
397#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
398#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—471no—
414C2×SD16—941no—
415C2×SD16—941no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—471no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—1881no—
428C2×M16—941no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8—471no—
432#127—471no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127C22×D4711yescharacteristic
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—1881no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—941no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—471no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—474no—
524SD16—3761no—
525SD16—1882no—
526SD16—1882no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—3761no—
532D8—3761no—
533D8—3761no—
534D8—3761no—
535D8—3762no—
536D8—1881no—
537D8—1882no—
538M16—1882no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8—1882no—
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—3762no—
573C23—3762no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—472no—
577Q8—941no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—941no—
592D4—941no—
593D4—941no—
594D4—941no—
595D4—3761no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—3762no—
599D4—3762no—
600D4—3762no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—7521no—
606D4—7521no—
607D4D8×D4712yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—472no—
632C8—941no—
633C8—1881no—
634C8—1881no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—1881no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22#1568975711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568991911yescharacteristic
664C4#1568992411yescharacteristic
665C4#1568992511yescharacteristic
666C2—42no—
667C2—161no—
668C2—161no—
669C2—3761no—
670C2—3761no—
671C2—7521no—
672C2#2025493411yescharacteristic
673C2#2025506211yescharacteristic
674C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1667C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1667D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20255202C2semidirect
3. #20255121C2semidirect
4. #20255011C2semidirect
5. #20243053C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242475C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#1667C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
33. #15689334C22semidirect
39. #15689315C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
201. #10625335D8semidirect
337. #1667D47semidirect
362. #493C2×D47semidirect
394. #335C2×D47semidirect
397. #331C2×D47semidirect
398. #331C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202552022
#202551212
#202550112
#202430532
#202428522
#202428332
#202427422
#202425822
#202424752
#202424542
#202424412
#202422162
#202422002
C47×#16672
#1975947