Finite Group Databasebeta

← #26205692

Subgroups — #26205692

Order 12032.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242744C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic, complemented
20#15689776C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic, complemented
25#15689498—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689438—21no—
29#15689376—21no—
30#15689360—21no—
31#15689349—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic, complemented
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689319C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic, complemented
37#15689317—21no—
38#15689316—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689282—21no—
41#15689270—21no—
42#15689267—21no—
43#15689259—21no—
44#15689258—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689203—21no—
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×D188—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094052—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—41no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094009—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100#13093996—41no—
101#13093995—21no—
102#13093994—41no—
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—42no—
160#10625354—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—81no—
186D8×C47—81no—
187M16×C47—42no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625337—42no—
200#10625334—41no—
201#10625334—42no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334—82no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221D376—42no—
222D376—81no—
223D376—81no—
224D376—81no—
225#10625325—42no—
226#10625325D814yescomplemented
227C8×D47—42no—
228C8×D47—81no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—82no—
236C22×D47—82no—
237C22×D47—161no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—161no—
258C22⋊D47—161no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—41no—
274D188—41no—
275D188—81no—
276D188—81no—
277D188—82no—
278D188—82no—
279D188C2×D812yes—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—41no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—82no—
285C4×D47—82no—
286Dic94—21no—
287Dic94C2×D812yes—
288C8×C47—21no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47—41no—
291C8×C47—41no—
292C8×C47C2×D812yes—
293C47⋊C8—21no—
294C47⋊C8—21no—
295C47⋊C8—41no—
296C47⋊C8—41no—
297#19759—471nomaximal, Sylow
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—81no—
317C2×D47—164no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—41no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47C22×D811yescharacteristic
322C4×C47#57511yescharacteristic
323C4×C47#57611yescharacteristic
324C4×C47#57611yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329#3391—471no—
330#3294—471no—
331#3284—471no—
332#3274—471no—
333#1721—471no—
334#1685D4711yescharacteristic, complemented
335#1682—471no—
336#1667—471no—
337#1667—471no—
338#1641—471no—
339#1625—471no—
340#1621—471no—
341#1619—471no—
342#1581—471no—
343SD16⋊C8—471no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47—161no—
346C2×C47#326811yescharacteristic
347C2×C47D4×D811yescharacteristic
348C2×C47#328811yescharacteristic
349D47—42no—
350D47—81no—
351D47—161no—
352D47—161no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354C2×#135—941no—
355#550—471no—
356#550—471no—
357#547—471no—
358D42—471no—
359#493—471no—
360#493—471no—
361#493—471no—
362#493—941no—
363#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#486—471no—
365#486—471no—
366#480—941no—
367#474C2×D4711yescharacteristic
368#469—941no—
369#466—941no—
370#465—941no—
371#462—471no—
372#460—471no—
373#459—471no—
374#459—471no—
375#459—471no—
376#459—471no—
377#459—941no—
378#459—941no—
379#459C2×D4711yescharacteristic
380#452—941no—
381#449—941no—
382#449—941no—
383#447—941no—
384#447—941no—
385C8×Q8—471no—
386C4×SD16—471no—
387C4×D8—471no—
388C4×D8—941no—
389#436C2×D4711yescharacteristic
390C8×D4—471no—
391C8×D4—471no—
392C2×#102—941no—
393#335—471no—
394#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
395#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
399Q8⋊C8—471no—
400D4⋊C8—471no—
401D4⋊C8—471no—
402D4⋊C8—471no—
403#322—471no—
404C47#1975911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—941no—
408C22×D4—941no—
409C22×D4—941no—
410AGL(1,ℤ/8)—1884no—
411#135—1884no—
412C2×Q16—941no—
413C2×SD16—21no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—471no—
416C2×SD16—941no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—471no—
419C2×D8—941no—
420C2×D8—941no—
421C2×D8—941no—
422C2×D8—941no—
423C2×D8—941no—
424C2×D8—941no—
425C2×D8—941no—
426C2×D8—941no—
427C2×D8—1881no—
428C2×M16—21no—
429C22×C8—941no—
430C22×C8—941no—
431C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
432#127—471no—
433#127—471no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127C22×D4711yescharacteristic
437#123—1881no—
438C22⋊Q8—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#121—941no—
444#121—1881no—
445#121—1881no—
446#120—1881no—
447C4×Q8—471no—
448C4×D4—471no—
449C4×D4—471no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—941no—
454#107—21no—
455#107—471no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—471no—
458C4⋊C8—941no—
459C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
462#103—471no—
463#103—941no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—471no—
467#102—471no—
468#102—471no—
469#102—941no—
470#102—941no—
471#102—941no—
472#102—941no—
473#102—941no—
474#102—941no—
475#102—941no—
476#102—1881no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—941no—
479C22⋊C8—941no—
480C4×C8—471no—
481C4×C8—471no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8C22×D4711yescharacteristic
484C24—1881no—
485#41—3761no—
486#41—3761no—
487#41—3761no—
488#41—1882no—
489#41—1882no—
490#41—1882no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—471no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3761no—
505C2×D4—3761no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4—1881no—
509C2×D4—1881no—
510C2×D4—1881no—
511C2×D4—1881no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1882no—
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1881no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522Q16—1882no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—474no—
526SD16—1882no—
527D8—81no—
528D8—3761no—
529D8—3761no—
530D8—3761no—
531D8—3761no—
532D8—3762no—
533D8—1882no—
534D8—1881no—
535D8—1882no—
536D8—1882no—
537D8—1882no—
538M16—42no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—471no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—3761no—
547C2×C8—1882no—
548C2×C8D4×D4711yescharacteristic
549C2×C8D4×D4711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—471no—
553C4⋊C4—471no—
554C4⋊C4—471no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—1881no—
557C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—1881no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—941no—
566C42C23×D4711yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—7521no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—472no—
579Q8—941no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—81no—
587D4—472no—
588D4—941no—
589D4—941no—
590D4—941no—
591D4—3761no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—1881no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1881no—
605D4—1881no—
606D4—7521no—
607D4—7521no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—3762no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
625C2×C4#1309407011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—941no—
631C8—941no—
632C8—1881no—
633C8—1881no—
634C8D8×D4712yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—942no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—3761no—
646C22—3761no—
647C22—3761no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22—7524no—
654C22#1568975711yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—942no—
659C4—1881no—
660C4—1881no—
661C4—1881no—
662C4C2×D8×D4711yescharacteristic
663C4#1568992211yescharacteristic
664C4#1568992711yescharacteristic
665C4#1568992711yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—161no—
668C2—3761no—
669C2—1882no—
670C2—7521no—
671C2—7521no—
672C2#2025493511yescharacteristic
673C2#2025506011yescharacteristic
674C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19759
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20255198C2semidirect
3. #20255117C2semidirect
4. #20255010C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242835C2semidirect
7. #20242744C2semidirect
8. #20242742C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242478C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242441C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
19. #15689793C22semidirect
24. #15689499C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
32. #15689330C22semidirect
36. #15689319C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
226. #10625325D8semidirect
334. #1685D47semidirect
363. #492C2×D47semidirect
394. #335C2×D47semidirect
395. #332C2×D47semidirect
398. #331C2×D47semidirect
404. C47#19759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202551982
#202551172
#202550102
#202430522
#202428352
#202427442
#202427422
#202425802
#202424782
#202424542
#202424412
#202422152
#202421992
C47×#16852
#1975947