Finite Group Databasebeta

← #26205694

Subgroups — #26205694

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689496C2211yescharacteristic
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689436—21no—
26#15689434—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689357—21no—
32#15689353—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689318—21no—
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689269—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625334—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093957—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352—21no—
69#13094045—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094008—41no—
82#13094004—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—41no—
85#13093998—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—41no—
95#13093957D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47D411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#123×C47—41no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132#121×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—81no—
165#10625352—42no—
166#10625352—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176Q16×C47—42no—
177Q16×C47—42no—
178Q16×C47—81no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47D814yescomplemented
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201#10625337—42no—
202#10625334—41no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—82no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—161no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47C2×D812yes—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19760—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47C22×D811yescharacteristic
302C4×C47#57511yescharacteristic
303C4×C47#57611yescharacteristic
304C4×C47#57811yescharacteristic
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3358—471no—
308#3334—471no—
309#3284—471no—
310#3276D4711yescharacteristic, complemented
311#1722—471no—
312#1685—471no—
313#1681—471no—
314#1674—471no—
315#1669—471no—
316#1649—471no—
317#1647—471no—
318#1641—471no—
319#1625—471no—
320#1581—471no—
321SD16⋊C8—471no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#326911yescharacteristic
325C2×C47D4×D811yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327D47—81no—
328D47—161no—
329C2×#137—21no—
330C2×#135—941no—
331#550—471no—
332D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
333#547—471no—
334#547C2×D4711yescharacteristic
335#500—471no—
336#500—471no—
337#494C2×D4711yescharacteristic
338#492—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#480—941no—
343#480—941no—
344#474—471no—
345#474—471no—
346#474—471no—
347#474—941no—
348#470—21no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#462—471no—
352#462C2×D4711yescharacteristic
353#461C2×D4711yescharacteristic
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—941no—
357#452—21no—
358#452—941no—
359#451—21no—
360#449—941no—
361C8×Q8—471no—
362C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
363C4×D8—471no—
364C4×D8—941no—
365#436C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367C8×D4—471no—
368C2×#107—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—21no—
385#137—44no—
386#135—1884no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—21no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×D8—471no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—941no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—471no—
406#127—941no—
407#123—41no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—41no—
412C22⋊Q8—941no—
413#121—21no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—1881no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425#107—471no—
426#107—941no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—1881no—
432#106C22⋊D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—941no—
441#103C22⋊D4711yescharacteristic
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—1881no—
452#102C22⋊D4711yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—81no—
462#41—3761no—
463#41—3761no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×D4—41no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—81no—
493Q16—1882no—
494SD16—42no—
495SD16—3761no—
496SD16—1882no—
497SD16#1062533414yescomplemented
498D8—1881no—
499D8—1882no—
500D8—1882no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—471no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—941no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—82no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8C2×#1062533412yes—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—82no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—7521no—
563D4C2×#1062533412yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3762no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309406911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—941no—
588C8—941no—
589C8—1881no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8C2×#1062533412yes—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4C22×#1062533411yescharacteristic
617C4#1568992211yescharacteristic
618C4#1568992611yescharacteristic
619C4#1568993911yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—3761no—
623C2—7521no—
624C2#2025493711yescharacteristic
625C2D4×#1062533411yescharacteristic
626C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256023C2semidirect
2. #20255731C2semidirect
3. #20255119C2semidirect
4. #20243060C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242750C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242621C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3276C2semidirect
180. SD16×C47D8semidirect
310. #3276D47semidirect
380. C47#19760semidirect
497. SD16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560232
#202557312
#202551192
#202430602
#202428532
#202428272
#202427802
#202427502
#202426372
#202426212
#202425792
#202424772
#202422152
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#32762
#1976047