Finite Group Databasebeta

← #26205695

Subgroups — #26205695

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689776C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689438—21no—
29#15689438—21no—
30#15689404—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689380—21no—
35#15689360—21no—
36#15689355—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689319—21no—
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689288—21no—
42#15689284—21no—
43#15689277—21no—
44#15689271—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376—21no—
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72#13094047—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094009—41no—
90#13094009—41no—
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—41no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093957—41no—
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176Q16×C47—42no—
177Q16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625337—81no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625336D814yescomplemented
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215D376—41no—
216D376—42no—
217D376—42no—
218#10625325—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47C2×D812yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—82no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256D188—161no—
257D188C2×D812yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×D812yes—
280#19760—471nomaximal, Sylow
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—22no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×D811yescharacteristic
300C4×C47#57511yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302C4×C47#57811yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3358—471no—
308#3334—471no—
309#3284—471no—
310#3276—471no—
311#1722—471no—
312#1685—471no—
313#1681—471no—
314#1674D4711yescharacteristic, complemented
315#1669—471no—
316#1649—471no—
317#1647—471no—
318#1641—471no—
319#1625—471no—
320#1581—471no—
321SD16⋊C8—471no—
322C2×C47#326911yescharacteristic
323C2×C47D4×D811yescharacteristic
324C2×C47#328911yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—81no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329C2×#137—941no—
330C2×#135—941no—
331#550—471no—
332D4×Q8—471no—
333#547—471no—
334#547—471no—
335#500—471no—
336#500C2×D4711yescharacteristic
337#494—471no—
338#492—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#480—941no—
343#480—941no—
344#474—471no—
345#474—471no—
346#474—471no—
347#474—941no—
348#470—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#462C2×D4711yescharacteristic
352#462C2×D4711yescharacteristic
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—941no—
357#452—941no—
358#452—941no—
359#451—941no—
360#449—941no—
361C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
362C4×SD16—471no—
363C4×D8—471no—
364C4×D8—941no—
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367C8×D4—471no—
368C2×#107—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—941no—
385#137—1884no—
386#135—1884no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—471no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—941no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—471no—
406#127—941no—
407#123—1881no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—1881no—
417C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—471no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—1881no—
432#106—471no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—471no—
441#103—941no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—3761no—
470C2×Q8—1881no—
471C2×Q8—1882no—
472C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1881no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490Q16—42no—
491Q16—42no—
492Q16—3761no—
493Q16—1882no—
494SD16—474no—
495SD16—3761no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498D8—1881no—
499D8—1882no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—21no—
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—3762no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8D8×D4712yes—
549D4—472no—
550D4—941no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—472no—
591C8—941no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C22—942no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×D8×D4711yescharacteristic
617C4#1568992211yescharacteristic
618C4#1568992511yescharacteristic
619C4#1568993611yescharacteristic
620C2—3761no—
621C2—3761no—
622C2—1882no—
623C2—7521no—
624C2#2025493811yescharacteristic
625C2#2025506211yescharacteristic
626C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256024C2semidirect
2. #20255735C2semidirect
3. #20255113C2semidirect
4. #20255029C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242752C2semidirect
9. #20242635C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1674C2semidirect
195. #10625336D8semidirect
314. #1674D47semidirect
380. C47#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560242
#202557352
#202551132
#202550292
#202430582
#202428562
#202428262
#202427522
#202426352
#202426242
#202425792
#202424782
#202422162
#202421982
C47×#16742
#1976047