Finite Group Databasebeta

← #26205696

Subgroups — #26205696

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3334C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689379—21no—
29#15689354—21no—
30#15689330C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689285—21no—
37#15689283—21no—
38#15689278—21no—
39#15689268—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56C47×#547C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#480—21no—
60C47×#480—21no—
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#466—21no—
64C4×D8×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#107×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094054—44no—
70#13094044—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—41no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—41no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×#41×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#123×C47—41no—
124#123×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149#41×C47—81no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176D8×C47—41no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625337—42no—
198#10625337—42no—
199#10625337—42no—
200#10625337—81no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625335—42no—
204#10625335D814yescomplemented
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—82no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47C2×D812yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94C2×D812yes—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×D812yes—
280#19760—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47—81no—
300C4×C47C22×D811yescharacteristic
301C4×C47#57511yescharacteristic
302C4×C47#57611yescharacteristic
303C4×C47#57811yescharacteristic
304Dic47—22no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3358—471no—
308#3334D4711yescharacteristic, complemented
309#3284—471no—
310#3276—471no—
311#1722—471no—
312#1685—471no—
313#1681—471no—
314#1674—471no—
315#1669—471no—
316#1649—471no—
317#1647—471no—
318#1641—471no—
319#1625—471no—
320#1581—471no—
321SD16⋊C8—471no—
322C2×C47—42no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—81no—
325C2×C47#326911yescharacteristic
326C2×C47D4×D811yescharacteristic
327C2×C47#328911yescharacteristic
328D47—161no—
329C2×#137—941no—
330C2×#135—941no—
331#550—471no—
332D4×Q8—471no—
333#547C2×D4711yescharacteristic
334#547C2×D4711yescharacteristic
335#500—471no—
336#500C2×D4711yescharacteristic
337#494—471no—
338#492—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#480—21no—
343#480—21no—
344#474—471no—
345#474—941no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#474C2×D4711yescharacteristic
348#470—941no—
349#466—21no—
350#465—941no—
351#462—471no—
352#462—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—941no—
357#452—941no—
358#452—941no—
359#451—941no—
360#449—941no—
361C8×Q8—471no—
362C4×SD16—471no—
363C4×D8—941no—
364C4×D8C2×D4711yescharacteristic
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic
368C2×#107—21no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332—471no—
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—941no—
385#137—1884no—
386#135—1884no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—941no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—941no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—471no—
406#127—941no—
407#123—41no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—941no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—471no—
418C4×D4—941no—
419C4×D4—941no—
420C4×D4C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4C22×D4711yescharacteristic
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—21no—
429#107—941no—
430#107—1881no—
431#107C22⋊D4711yescharacteristic
432#106—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—471no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—471no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—1881no—
451#102C22⋊D4711yescharacteristic
452#102C22⋊D4711yescharacteristic
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—81no—
463#41—81no—
464#41—3761no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4D4×D4711yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490Q16—3761no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493Q16—1882no—
494SD16—474no—
495SD16—3761no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498D8—41no—
499D8—1882no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—471no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
512C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—941no—
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—1881no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—1881no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—7521no—
563D4D8×D4712yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309406911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—472no—
589C8—941no—
590C8—1881no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4C2×D8×D4711yescharacteristic
617C4#1568992111yescharacteristic
618C4#1568992411yescharacteristic
619C4#1568993811yescharacteristic
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—7521no—
624C2#2025493911yescharacteristic
625C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
626C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3334C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3334D47
hypocenterC47#19760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256021C2semidirect
2. #20255114C2semidirect
3. #20255030C2semidirect
4. #20243058C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242779C2semidirect
8. #20242751C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242623C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242477C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242200C2semidirect
15. C47×#3334C2semidirect
204. #10625335D8semidirect
308. #3334D47semidirect
380. C47#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
#202551142
#202550302
#202430582
#202428552
#202428252
#202427792
#202427512
#202426362
#202426232
#202425802
#202424772
#202422182
#202422002
C47×#33342
#1976047