Finite Group Databasebeta

← #26205697

Subgroups — #26205697

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094046—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689776C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689438—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689378—21no—
33#15689358—21no—
34#15689352—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689317—21no—
41#15689287—21no—
42#15689284—21no—
43#15689277—21no—
44#15689270—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689202C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72#13094046—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094009—41no—
89#13094006—41no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093997—41no—
97#13093995—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—41no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160#10625350—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176Q16×C47—42no—
177Q16×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625334—41no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic188—42no—
215D376—42no—
216D376—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325D814yescomplemented
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188C2×D812yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266Dic94—21no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94C2×D812yes—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×D812yes—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19760—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×D811yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57811yescharacteristic
302Dic47—22no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307#3358—471no—
308#3334—471no—
309#3284—471no—
310#3276—471no—
311#1722—471no—
312#1685—471no—
313#1681—471no—
314#1674—471no—
315#1669D4711yescharacteristic, complemented
316#1649—471no—
317#1647—471no—
318#1641—471no—
319#1625—471no—
320#1581—471no—
321SD16⋊C8—471no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#326911yescharacteristic
324C2×C47D4×D811yescharacteristic
325C2×C47#328911yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328D47—161no—
329C2×#137—941no—
330C2×#135—941no—
331#550—471no—
332D4×Q8—471no—
333#547—471no—
334#547—471no—
335#500—471no—
336#500—471no—
337#494C2×D4711yescharacteristic
338#492—471no—
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#480—941no—
343#480—941no—
344#474—471no—
345#474—941no—
346#474C2×D4711yescharacteristic
347#474C2×D4711yescharacteristic
348#470—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#462—471no—
352#462—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—471no—
356#459—941no—
357#452—941no—
358#452—941no—
359#451—941no—
360#449—941no—
361C8×Q8—471no—
362C4×SD16—471no—
363C4×D8—471no—
364C4×D8—941no—
365#436—471no—
366C8×D4—471no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic
368C2×#107—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331—471no—
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—941no—
385#137—1884no—
386#135—1884no—
387C2×Q16—21no—
388C2×Q16—21no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—471no—
396C2×D8—941no—
397C2×D8—941no—
398C2×M16—941no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—471no—
406#127—941no—
407#123—1881no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425#107—21no—
426#107—21no—
427#107—471no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—1881no—
432#106—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—471no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490Q16—42no—
491Q16—81no—
492Q16—1882no—
493Q16—1882no—
494SD16—474no—
495SD16—3761no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498D8—1882no—
499D8—1882no—
500D8—1881no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—941no—
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3761no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—7521no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—941no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8D8×D4712yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—942no—
598C22—3761no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—942no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×D8×D4711yescharacteristic
617C4#1568992011yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C4#1568993611yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—3761no—
622C2—1882no—
623C2—7521no—
624C2#2025494011yescharacteristic
625C2#2025506011yescharacteristic
626C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1669C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1669D47
hypocenterC47#19760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256022C2semidirect
2. #20255734C2semidirect
3. #20255120C2semidirect
4. #20255033C2semidirect
5. #20243060C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242622C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242478C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1669C2semidirect
219. #10625325D8semidirect
315. #1669D47semidirect
380. C47#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560222
#202557342
#202551202
#202550332
#202430602
#202428542
#202428282
#202427812
#202426382
#202426222
#202425802
#202424782
#202422172
#202421992
C47×#16692
#1976047