Finite Group Databasebeta

← #26205707

Subgroups — #26205707

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21#15689776C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689503C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689438—21no—
29#15689435—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689401—21no—
33#15689381—21no—
34#15689358—21no—
35#15689349—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689287—21no—
42#15689282—21no—
43#15689281—21no—
44#15689267—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47D8×Dic47—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#107×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×Dic94—21no—
71#13094057—44no—
72#13094045—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625337—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094020—21no—
87#13094009—41no—
88#13094006—41no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—41no—
109#13093957D411yescharacteristic
110#13093956D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625354—42no—
158#10625354—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161#10625350—42no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—42no—
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625337—42no—
194#10625334—41no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216Dic188—42no—
217Dic188—81no—
218#10625325—42no—
219#10625325D814yescomplemented
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—82no—
257D188C2×D812yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94C2×D812yes—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×D812yes—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19760—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C22×D811yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57811yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307#3358—471no—
308#3334—471no—
309#3284—471no—
310#3276—471no—
311#1722—471no—
312#1685D4711yescharacteristic, complemented
313#1681—471no—
314#1674—471no—
315#1669—471no—
316#1649—471no—
317#1647—471no—
318#1641—471no—
319#1625—471no—
320#1581—471no—
321SD16⋊C8—471no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#326911yescharacteristic
325C2×C47D4×D811yescharacteristic
326C2×C47#328911yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329C2×#137—941no—
330C2×#135—941no—
331#550—471no—
332D4×Q8—471no—
333#547—471no—
334#547—471no—
335#500—471no—
336#500—471no—
337#494—471no—
338#492C2×D4711yescharacteristic
339#486—471no—
340#486—471no—
341#486—941no—
342#480—941no—
343#480—941no—
344#474—471no—
345#474—471no—
346#474—941no—
347#474C2×D4711yescharacteristic
348#470—941no—
349#466—941no—
350#465—941no—
351#462—471no—
352#462—471no—
353#461—471no—
354#459—471no—
355#459—941no—
356#459C2×D4711yescharacteristic
357#452—941no—
358#452—941no—
359#451—941no—
360#449—941no—
361C8×Q8—471no—
362C4×SD16—471no—
363C4×D8—471no—
364C4×D8—941no—
365#436C2×D4711yescharacteristic
366C8×D4—471no—
367C8×D4—471no—
368C2×#107—941no—
369#335—471no—
370#335C2×D4711yescharacteristic
371#332—471no—
372#332—471no—
373#332C2×D4711yescharacteristic
374#331C2×D4711yescharacteristic
375Q8⋊C8—471no—
376D4⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379#322—471no—
380C47#1976011yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C22×Q8—941no—
385#137—1884no—
386#135—1884no—
387C2×Q16—941no—
388C2×Q16—941no—
389C2×Q16—941no—
390C2×Q16—941no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—471no—
397C2×D8—941no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405#127—941no—
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#123—1881no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413#121—941no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—1881no—
417C4×Q8—471no—
418C4×D4—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425#107—21no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#107—941no—
429#107—941no—
430#107—941no—
431#107—1881no—
432#106—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—471no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—1881no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C4×C8—471no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460#41—3761no—
461#41—3761no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464#41—1882no—
465#41—1882no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—471no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—471no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1881no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490Q16—3761no—
491Q16—1882no—
492Q16—1882no—
493Q16—1882no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—474no—
497SD16—1882no—
498D8—42no—
499D8—1881no—
500D8—1882no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—1881no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C42—941no—
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—472no—
543Q8—941no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—472no—
557D4—941no—
558D4—941no—
559D4—941no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—7521no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#1309407011yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—941no—
590C8—941no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8D8×D4712yes—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—942no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22#1568975711yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—942no—
611C4—3761no—
612C4—3761no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4C2×D8×D4711yescharacteristic
617C4#1568991911yescharacteristic
618C4#1568992711yescharacteristic
619C4#1568993911yescharacteristic
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—3761no—
623C2—1882no—
624C2#2025495011yescharacteristic
625C2#2025506011yescharacteristic
626C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19760
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256018C2semidirect
2. #20255734C2semidirect
3. #20255117C2semidirect
4. #20255036C2semidirect
5. #20243057C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242754C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242624C2semidirect
11. #20242582C2semidirect
12. #20242476C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
219. #10625325D8semidirect
312. #1685D47semidirect
380. C47#19760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560182
#202557342
#202551172
#202550362
#202430572
#202428242
#202427812
#202427542
#202426362
#202426242
#202425822
#202424762
#202422152
#202421992
C47×#16852
#1976047