Finite Group Databasebeta

← #26205708

Subgroups — #26205708

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C22×#10625337—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689401—21no—
32#15689400—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689368—21no—
35#15689362—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689333C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689316—21no—
40#15689286—21no—
41#15689279—21no—
42#15689278—21no—
43#15689260—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47D8×Dic47—21no—
48C4×#10625334—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—44no—
77C2×#10625337D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094020—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—41no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—81no—
163#10625352—42no—
164#10625352—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—42no—
194#10625337—42no—
195#10625337—81no—
196#10625337D814yescomplemented
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625334—22no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—42no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic188—42no—
220#10625324—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—82no—
228Q8×C47C2×D812yes—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47#13712yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×D812yes—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×D811yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627D4711yescharacteristic, complemented
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—81no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460C2×D4711yescharacteristic
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—471no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—471no—
419#107—471no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—3761no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—474no—
484Q16—3761no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—42no—
490SD16—3761no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—942no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—1882no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8D8×D4712yes—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—3762no—
554D4—7521no—
555D4#1309405312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—472no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#1568975511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4C2×#1309405311yescharacteristic
607C4#1568992711yescharacteristic
608C4#1568993911yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—3761no—
612C2#2025495111yescharacteristic
613C2#2025505811yescharacteristic
614C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256018C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. D4×#10625337C2semidirect
4. #20255057C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242830C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242578C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
196. #10625337D8semidirect
235. D4×C47#137semidirect
314. #1627D47semidirect
374. C47#19761semidirect
555. D4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202560182
D4×#106253372
#202550572
#202430612
#202428762
#202428302
#202427812
#202427272
#202426402
#202426392
#202425782
#202422142
#202422042
C47×#16272
#1976147