Finite Group Databasebeta

← #26205712

Subgroups — #26205712

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C22×Dic188—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689401—21no—
33#15689401—21no—
34#15689366—21no—
35#15689364—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689316—21no—
41#15689282—21no—
42#15689281—21no—
43#15689281—21no—
44#15689260—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689203—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—44no—
77C2×Dic188D411yescharacteristic
78C2×#10625337—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094020—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13094001—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—41no—
109#13093957D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625335—42no—
194#10625334—22no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216Dic188—42no—
217Dic188—42no—
218Dic188—81no—
219Dic188D814yescomplemented
220#10625324—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47#13712yescomplemented
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266Dic94C2×D812yes—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×D812yes—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C22×D811yescharacteristic
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665D4711yescharacteristic, complemented
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—81no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—941no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474C2×D4711yescharacteristic
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460—471no—
349#459—941no—
350#459C2×D4711yescharacteristic
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363#335—471no—
364#334C2×D4711yescharacteristic
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331C2×D4711yescharacteristic
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—471no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—474no—
484Q16—3761no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—1882no—
492D8—42no—
493D8—942no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—472no—
535Q8—472no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—3762no—
554D4—7521no—
555D4#1309405312yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8D8×D4712yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#1568975711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4C2×#1309405311yescharacteristic
607C4#1568992711yescharacteristic
608C4#1568993711yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—161no—
611C2—3761no—
612C2#2025495511yescharacteristic
613C2#2025506011yescharacteristic
614C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256018C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
3. D4×Dic188C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20243057C2semidirect
6. #20242878C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242781C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242582C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
219. Dic188D8semidirect
232. D4×C47#137semidirect
310. #1665D47semidirect
374. C47#19761semidirect
555. D4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202560182
D4×Dic1882
#202550532
#202430572
#202428782
#202428312
#202427812
#202426382
#202426362
#202425822
#202424902
#202422172
#202422062
C47×#16652
#1976147