Finite Group Databasebeta

← #26205713

Subgroups — #26205713

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256019C211yesmaximal, characteristic
3#20255135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094054—21no—
17C2×Q16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689469—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689404C2211yescharacteristic
29#15689403—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689401—21no—
33#15689367—21no—
34#15689363—21no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689285—21no—
41#15689280—21no—
42#15689277—21no—
43#15689261—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×#10625334—21no—
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689203—21no—
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094054—44no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337D411yescharacteristic
76Q16×D47—44no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C2×#10625329—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094003—21no—
92#13094002—41no—
93#13094001—41no—
94#13094000—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—41no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162Q8×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625337—42no—
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192#10625337D814yescomplemented
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625334—22no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212#10625329—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic188—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47C2×D812yes—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—161no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—82no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—82no—
253D188—21no—
254D188#13712yescomplemented
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—21no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×D812yes—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×D811yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641D4711yescharacteristic, complemented
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550C2×D4711yescharacteristic
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—941no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474C2×D4711yescharacteristic
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—21no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—471no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—471no—
420#107—471no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—42no—
484Q16—474no—
485Q16—3761no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—471no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—1882no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—472no—
536Q8—941no—
537Q8—3762no—
538Q8—3762no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8D8×D4712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—472no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#1568975511yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4#137×D4711yescharacteristic
607C4#1568992711yescharacteristic
608C4#1568993711yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—161no—
611C2—1882no—
612C2#2025495611yescharacteristic
613C2#2025505811yescharacteristic
614C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256019C2
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256238C2semidirect
3. #20255135C2semidirect
4. #20255054C2semidirect
5. #20243061C2semidirect
6. #20242875C2semidirect
7. #20242831C2semidirect
8. #20242780C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242220C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
192. #10625337D8semidirect
254. D188#137semidirect
313. #1641D47semidirect
374. C47#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562382
#202560192
#202551352
#202550542
#202430612
#202428752
#202428312
#202427802
#202427282
#202426402
#202426392
#202424882
#202422202
#202422042
C47×#16412
#1976147