Finite Group Databasebeta

← #26205714

Subgroups — #26205714

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic
3#20255138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×Q16×D47—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689468—21no—
24#15689402—21no—
25#15689402—21no—
26#15689401—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689366—21no—
31#15689361—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689330C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689317—21no—
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689282—21no—
39#15689277—21no—
40#15689277—21no—
41#15689260—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46#15689205—21no—
47#15689203—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#500C2211yescharacteristic
62C47×#494C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094053—44no—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76Q16×D47—44no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094020—21no—
86#13094002—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#107×C47—41no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159Q8×D47—81no—
160Q8×D47—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—42no—
176Q16×C47—81no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625337—42no—
194#10625337—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217Dic188D814yescomplemented
218D376—22no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224Q8×C47—41no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188#13712yescomplemented
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—82no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266Dic94C2×D812yes—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×D812yes—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C22×D811yescharacteristic
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57811yescharacteristic
296Dic47—22no—
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722D4711yescharacteristic, complemented
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—161no—
318C2×C47#327011yescharacteristic
319C2×C47D4×D811yescharacteristic
320C2×C47#328911yescharacteristic
321D47—42no—
322D47—81no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—941no—
330#500C2×D4711yescharacteristic
331#500C2×D4711yescharacteristic
332#494C2×D4711yescharacteristic
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#486—941no—
335#486C2×D4711yescharacteristic
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322C2×D4711yescharacteristic
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—471no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—941no—
401#127C22×D4711yescharacteristic
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—41no—
421#107—471no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—471no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—42no—
484Q16—81no—
485Q16—474no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—42no—
490SD16—81no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—3762no—
543Q8—3762no—
544Q8—3762no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3762no—
555D4—7521no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8D8×D4712yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#1568975811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—942no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4#137×D4711yescharacteristic
607C4#1568992411yescharacteristic
608C4#1568993911yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—3761no—
611C2—1882no—
612C2#2025495711yescharacteristic
613C2#2025506311yescharacteristic
614C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1722C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256020C2
hypercenter#1722D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
3. #20255138C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242779C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242634C2semidirect
10. #20242634C2semidirect
11. #20242578C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1722C2semidirect
217. Dic188D8semidirect
253. D188#137semidirect
306. #1722D47semidirect
374. C47#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202560202
#202551382
#202550532
#202428742
#202428292
#202427792
#202427262
#202426342
#202425782
#202424882
#202422192
#202422082
C47×#17222
#1976147