Finite Group Databasebeta

← #26205715

Subgroups — #26205715

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic
3#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689526—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689403—21no—
27#15689403C2211yescharacteristic
28#15689400—21no—
29#15689400—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689370—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#467—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C47×#451—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021—21no—
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094004—21no—
82#13094004—41no—
83#13093999—21no—
84#13093999—41no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—41no—
94#13093957D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×Q16×C47—21no—
122C2×Q16×C47—44no—
123C2×Q16×C47D411yescharacteristic
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—41no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47D411yescharacteristic
143#103×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175Q16×C47—42no—
176Q16×C47—42no—
177Q16×C47—42no—
178Q16×C47—81no—
179Q16×C47D814yescomplemented
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—42no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201#10625337—42no—
202#10625336—42no—
203#10625334—22no—
204#10625334—42no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625324—42no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—82no—
231Q8×C47—82no—
232Q8×C47C2×D812yes—
233Q8×C47C2×D812yes—
234D4×C47—21no—
235D4×C47#13712yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188—81no—
260D188—161no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47C2×D812yes—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×D811yescharacteristic
297C4×C47C2×#13711yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57811yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16D4711yescharacteristic, complemented
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#327011yescharacteristic
319C2×C47D4×D811yescharacteristic
320C2×C47#328911yescharacteristic
321D47—81no—
322D47—161no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—21no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494C2×D4711yescharacteristic
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—21no—
345#462—471no—
346#462C2×D4711yescharacteristic
347#462C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—21no—
353#451—21no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363#335—471no—
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—44no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#107C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—941no—
435#103C22⋊D4711yescharacteristic
436#103C22⋊D4711yescharacteristic
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—471no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—3761no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487Q16—1882no—
488Q16#1062533414yescomplemented
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—3762no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8C2×#1062533412yes—
544Q8C2×#1062533412yes—
545D4—21no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4#1309405612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8C2×#1062533412yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4C22×#1062533411yescharacteristic
606C4C2×#1309405611yescharacteristic
607C4#1568992611yescharacteristic
608C4#1568993611yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—3761no—
611C2—7521no—
612C2#2025495811yescharacteristic
613C2D4×#1062533411yescharacteristic
614C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×Q16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256023C2
hypercenterD4×Q16D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#10625334C2semidirect
3. #20255055C2semidirect
4. #20243060C2semidirect
5. #20242874C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242780C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. D4×Q16×C47C2semidirect
179. Q16×C47D8semidirect
235. D4×C47#137semidirect
304. D4×Q16D47semidirect
374. C47#19761semidirect
488. Q16#10625334semidirect
555. D4#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106253342
#202560232
#202550552
#202430602
#202428742
#202428342
#202427802
#202427292
#202426372
#202426352
#202425792
#202424912
#202422172
#202422072
D4×Q16×C472
#1976147