Finite Group Databasebeta

← #26205716

Subgroups — #26205716

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256021C211yesmaximal, characteristic
2D4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17C22×#10625337—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689502C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689470C2211yescharacteristic
25#15689468—21no—
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689371—21no—
29#15689362—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689316—21no—
36#15689283—21no—
37#15689279—21no—
38#15689278—21no—
39#15689262—21no—
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41C4×#10625337C2211yescharacteristic
42#15689203—21no—
43#15689201C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55#15688845C2211yescharacteristic
56D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#500—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#474—21no—
61C47×#474—21no—
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×D8×C47—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094055—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—44no—
76C2×#10625337D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625329—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093986—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—41no—
96#13093957D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093946—21no—
107#13093946—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944—41no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×D8×C47D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C22⋊Q8×C47—41no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47—81no—
154C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175D8×C47—22no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625337—42no—
198#10625337—42no—
199#10625337—42no—
200#10625337—81no—
201#10625337D814yescomplemented
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—81no—
205#10625334—42no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213#10625329—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—82no—
230Q8×C47—82no—
231Q8×C47C2×D812yes—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47#13712yescomplemented
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—82no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×D812yes—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×D811yescharacteristic
296C4×C47C2×#13711yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57811yescharacteristic
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8D4711yescharacteristic, complemented
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—161no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329#500—21no—
330#500—471no—
331#500C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—21no—
338#474—21no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474C2×D4711yescharacteristic
342#474C2×D4711yescharacteristic
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—21no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335—471no—
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—471no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#107C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445#102C22⋊D4711yescharacteristic
446#102C22⋊D4711yescharacteristic
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3761no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—474no—
484Q16—3761no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—1882no—
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1881no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—472no—
540Q8—941no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8D8×D4712yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4#1309405512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—472no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4C2×#1309405511yescharacteristic
607C4#1568992411yescharacteristic
608C4#1568993811yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—7521no—
612C2#2025495911yescharacteristic
613C2D8×C22⋊D4711yescharacteristic
614C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256021C2
hypercenterQ8×D8D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D4×#10625337C2semidirect
3. #20255050C2semidirect
4. #20243058C2semidirect
5. #20242875C2semidirect
6. #20242832C2semidirect
7. #20242779C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242637C2semidirect
10. #20242636C2semidirect
11. #20242580C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242218C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. Q8×D8×C47C2semidirect
201. #10625337D8semidirect
235. D4×C47#137semidirect
302. Q8×D8D47semidirect
374. C47#19761semidirect
555. D4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560212
D4×#106253372
#202550502
#202430582
#202428752
#202428322
#202427792
#202427312
#202426372
#202426362
#202425802
#202424912
#202422182
#202422052
Q8×D8×C472
#1976147