Finite Group Databasebeta

← #26205717

Subgroups — #26205717

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×Q16×D47—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689528—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689404—21no—
31#15689404—21no—
32#15689404—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689370—21no—
37#15689365—21no—
38#15689333C2211yescharacteristic
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689333C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689288—21no—
45#15689280—21no—
46#15689280—21no—
47#15689263—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376—21no—
50C4×D376C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625337—21no—
77Q16×D47—44no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094024C2311yescharacteristic
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094004—21no—
94#13094004—21no—
95#13094004—21no—
96#13094004—41no—
97#13094004—41no—
98#13094004—41no—
99#13093999—21no—
100#13093999—41no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958—41no—
113#13093958D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093946D411yescharacteristic
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—41no—
175Q16×C47D814yescomplemented
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—42no—
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213Dic188—42no—
214Dic188—81no—
215D376—22no—
216D376—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47C2×D812yes—
227Q8×C47C2×D812yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240D188—21no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—82no—
248D188—81no—
249D188—161no—
250D188#13712yescomplemented
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47C2×D812yes—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C22×D811yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579D4711yescharacteristic, complemented
317C2×C47#327011yescharacteristic
318C2×C47D4×D811yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
356C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335—471no—
364#334C2×D4711yescharacteristic
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322C2×D4711yescharacteristic
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—941no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—1884no—
386C2×Q16D18811yescharacteristic
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#107D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103D18811yescharacteristic
436#103D18811yescharacteristic
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
469C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—3761no—
484Q16—1882no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16D37614yescomplemented
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—3762no—
535Q8—3762no—
536Q8—3762no—
537Q8—1881no—
538Q8—1881no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8C2×D37612yes—
544Q8C2×D37612yes—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3762no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8C2×D37612yes—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22D4×D18811yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C22×D37611yescharacteristic
606C4#137×D4711yescharacteristic
607C4#1568992811yescharacteristic
608C4#1568993911yescharacteristic
609C2—3761no—
610C2—1882no—
611C2—7521no—
612C2#2025496011yescharacteristic
613C2D4×D37611yescharacteristic
614C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D376C2semidirect
3. Q16×D188C2semidirect
4. #20255055C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242878C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242639C2semidirect
11. #20242639C2semidirect
12. #20242583C2semidirect
13. #20242493C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
175. Q16×C47D8semidirect
250. D188#137semidirect
316. #1579D47semidirect
374. C47#19761semidirect
488. Q16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D3762
#202560242
Q16×D1882
#202550552
#202430592
#202428782
#202428322
#202427822
#202427302
#202426392
#202425832
#202424932
#202422192
C47×#15792
#1976147