Finite Group Databasebeta

← #26205720

Subgroups — #26205720

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256021C211yesmaximal, characteristic
3D4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C22×Dic188—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689527—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689468—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689402—21no—
34#15689401—21no—
35#15689401—21no—
36#15689369—21no—
37#15689364—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689334C2211yescharacteristic
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689316—21no—
44#15689287—21no—
45#15689281—21no—
46#15689281—21no—
47#15689264—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49C8×Dic94C2211yescharacteristic
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51D8×Dic47—21no—
52#15689203—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×Dic94—21no—
70C22×Dic94—21no—
71#13094057—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×Dic188—21no—
77C2×Dic188—44no—
78C2×Dic188D411yescharacteristic
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—21no—
81C2×#10625325—21no—
82C2×#10625334—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094001—41no—
95#13094001—41no—
96#13094001—41no—
97#13093998—21no—
98#13093997—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104#13093986—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—41no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957—21no—
110#13093957—21no—
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—42no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94—81no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175D8×C47—22no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212Dic188—42no—
213Dic188—42no—
214Dic188—42no—
215Dic188—42no—
216Dic188—81no—
217Dic188D814yescomplemented
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47#13712yescomplemented
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266Dic94C2×D812yes—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47C2×D812yes—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47C22×D811yescharacteristic
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57611yescharacteristic
294C4×C47#57811yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674—471no—
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581D4711yescharacteristic, complemented
316#1579—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#327011yescharacteristic
320C2×C47D4×D811yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—161no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—471no—
330#500—471no—
331#500—941no—
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#462—471no—
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8—471no—
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—941no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373#322C2×D4711yescharacteristic
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—471no—
381C2×Q16—941no—
382C2×Q16—941no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×D8D18811yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—471no—
401#127—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418#107—471no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—1881no—
425#107D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—1881no—
445#102D18811yescharacteristic
446#102D18811yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C4×C8—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8C22×D4711yescharacteristic
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4C2×D18811yescharacteristic
476C2×D4C2×D18811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—474no—
484Q16—3761no—
485Q16—1882no—
486Q16—1882no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—22no—
493D8—1882no—
494M16—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1881no—
532Q8—472no—
533Q8—472no—
534Q8—941no—
535Q8—941no—
536Q8—3762no—
537Q8—3762no—
538Q8—3762no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—7521no—
555D4#1309405712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8D8×D4712yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22D4×D18811yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4C2×#1309405711yescharacteristic
607C4#1568992511yescharacteristic
608C4#1568994011yescharacteristic
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—7521no—
612C2#2025496311yescharacteristic
613C2D8×D18811yescharacteristic
614C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256021C2
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic94C2semidirect
3. D4×Dic188C2semidirect
4. #20255056C2semidirect
5. #20243059C2semidirect
6. #20242877C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242783C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242640C2semidirect
11. #20242640C2semidirect
12. #20242584C2semidirect
13. #20242494C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
217. Dic188D8semidirect
227. D4×C47#137semidirect
315. #1581D47semidirect
374. C47#19761semidirect
555. D4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic942
#202560212
D4×Dic1882
#202550562
#202430592
#202428772
#202428332
#202427832
#202427292
#202426402
#202425842
#202424942
#202422082
C47×#15812
#1976147