Finite Group Databasebeta

← #26205721

Subgroups — #26205721

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic
3#20255135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×Q16×D47—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689527—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689404—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689402—21no—
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689372—21no—
36#15689363—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689284—21no—
42#15689280—21no—
43#15689277—21no—
44#15689263—21no—
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47C4×D376—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689205—21no—
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625337D411yescharacteristic
76Q16×D47—44no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376D411yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094002—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—41no—
110#13093957D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×Q16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—42no—
150#10625354—81no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155Q8×D47—81no—
156Q8×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175Q16×C47—42no—
176Q16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625337—81no—
192#10625337D814yescomplemented
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215Dic188—42no—
216D376—22no—
217D376—42no—
218#10625325—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47C2×D812yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—82no—
250D188—81no—
251D188—161no—
252D188#13712yescomplemented
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—82no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—82no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×D812yes—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×D812yes—
277#19761—471nomaximal, Sylow
278C22×C47D4211yescharacteristic
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×D811yescharacteristic
294C4×C47C2×#13711yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57811yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Q8×D8—471no—
303#3358—471no—
304D4×Q16—471no—
305#3278—471no—
306#1722—471no—
307#1689—471no—
308#1682—471no—
309#1674D4711yescharacteristic, complemented
310#1665—471no—
311#1649—471no—
312#1649—471no—
313#1641—471no—
314#1627—471no—
315#1581—471no—
316#1579—471no—
317C2×C47#327011yescharacteristic
318C2×C47D4×D811yescharacteristic
319C2×C47#328911yescharacteristic
320D47—42no—
321D47—81no—
322D47—161no—
323C2×#137—941no—
324C22×Q16—941no—
325#550—471no—
326D4×Q8—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329#500—471no—
330#500—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic
332#494—471no—
333#492—471no—
334#486—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#474—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—941no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#468—941no—
344#467—941no—
345#462—471no—
346#462C2×D4711yescharacteristic
347#462C2×D4711yescharacteristic
348#460—471no—
349#459—471no—
350#459—941no—
351#452—941no—
352#451—941no—
353#451—941no—
354#448—941no—
355C8×Q8—471no—
356C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
357C4×Q16—471no—
358C4×D8—471no—
359C4×D8—941no—
360C4×D8—941no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363#335C2×D4711yescharacteristic
364#334—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367#332C2×D4711yescharacteristic
368#331—471no—
369Q8⋊C8—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371D4⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373#322—471no—
374C47#1976111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—941no—
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×Q8—941no—
379#137—1884no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—471no—
383C2×Q16—941no—
384C2×Q16—941no—
385C2×Q16—941no—
386C2×Q16—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×D8—471no—
391C2×D8—941no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400#127—471no—
401#127—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—471no—
421#107—471no—
422#107—941no—
423#107—941no—
424#107—941no—
425#107—1881no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—471no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454#41—3761no—
455#41—1882no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—474no—
486Q16—3761no—
487Q16—1882no—
488Q16—1882no—
489SD16—3761no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492D8—942no—
493D8—1882no—
494M16—1882no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—1882no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—1881no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—1881no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—472no—
538Q8—941no—
539Q8—3762no—
540Q8—3762no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544Q8D8×D4712yes—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—7521no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—472no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—942no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—3761no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22#1568975711yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×D8×D4711yescharacteristic
606C4#137×D4711yescharacteristic
607C4#1568992511yescharacteristic
608C4#1568993611yescharacteristic
609C2—3761no—
610C2—1882no—
611C2—7521no—
612C2#2025496411yescharacteristic
613C2#2025506211yescharacteristic
614C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1674C2
socleC22×C47D42
prime radical#20256024C2
hypercenter#1674D47
hypocenterC47#19761
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256240C2semidirect
3. #20255135C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20243058C2semidirect
6. #20242876C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242638C2semidirect
10. #20242635C2semidirect
11. #20242579C2semidirect
12. #20242492C2semidirect
13. #20242216C2semidirect
14. #20242205C2semidirect
15. C47×#1674C2semidirect
192. #10625337D8semidirect
252. D188#137semidirect
309. #1674D47semidirect
374. C47#19761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562402
#202560242
#202551352
#202550492
#202430582
#202428762
#202428332
#202427322
#202426382
#202426352
#202425792
#202424922
#202422162
#202422052
C47×#16742
#1976147