Finite Group Databasebeta

← #26205724

Subgroups — #26205724

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094047—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689499—21no—
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689400—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689360—21no—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic
31#15689318—21no—
32#15689318—21no—
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315—21no—
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689271—21no—
38#15689271—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625334—21no—
42C4×#10625334—21no—
43C4×#10625334C2211yescharacteristic
44C8×D188C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688867C2211yescharacteristic
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69#13094047—44no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—41no—
80C2×#10625334D411yescharacteristic
81C2×C8×D47—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—41no—
89#13093999—41no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093945—21no—
101#13093945D411yescharacteristic
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×Q8×C47—21no—
118#137×C47—44no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47D411yescharacteristic
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47—21no—
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163#10625354—42no—
164#10625354—42no—
165#10625354—81no—
166#10625354—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—41no—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181Q16×C47—42no—
182Q16×C47D814yescomplemented
183SD16×C47—42no—
184SD16×C47—42no—
185SD16×C47—81no—
186M16×C47—42no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C47—21no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47C2411yescharacteristic
204#10625336—42no—
205#10625336—42no—
206#10625334—41no—
207#10625334—42no—
208#10625334—42no—
209#10625334—81no—
210#10625334—81no—
211#10625334—81no—
212#10625334—82no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223D376—42no—
224D376—81no—
225C8×D47—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—82no—
236Q8×C47C2×D812yes—
237Q8×C47C2×D812yes—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—161no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—82no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic47—21no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—161no—
276D188—161no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47C2×D812yes—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×D811yescharacteristic
315C4×C47#57511yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57711yescharacteristic
318Dic47—41no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278D4711yescharacteristic, complemented
323#1721—471no—
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327111yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—21no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550C2×D4711yescharacteristic
347D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—941no—
352#492C2×D4711yescharacteristic
353#486—471no—
354#486—471no—
355#486—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#468—21no—
359#466—941no—
360#462C2×D4711yescharacteristic
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460C2×D4711yescharacteristic
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459—941no—
370#452—21no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—21no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436C2×D4711yescharacteristic
381C8×D4—471no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392#322—471no—
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—21no—
398#137—44no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—471no—
422#127—471no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—41no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#107—471no—
443#107—941no—
444#107C22⋊D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—21no—
452#103C22⋊D4711yescharacteristic
453#103C22⋊D4711yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—3761no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16#1062533414yescomplemented
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—3762no—
520D8—1881no—
521D8—1882no—
522D8—1882no—
523D8—1882no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—471no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8C2×#1062533412yes—
564Q8C2×#1062533412yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×#1062533412yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—1881no—
641C4C22×#1062533411yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992611yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025496711yescharacteristic
651C2D4×#1062533411yescharacteristic
652C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3278C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3278D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20256023C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20243052C2semidirect
5. #20242867C2semidirect
6. #20242834C2semidirect
7. #20242746C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242579C2semidirect
10. #20242491C2semidirect
11. #20242453C2semidirect
12. #20242451C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242207C2semidirect
15. C47×#3278C2semidirect
182. Q16×C47D8semidirect
322. #3278D47semidirect
393. C47#19762semidirect
509. Q16#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202560232
#202551472
#202430522
#202428672
#202428342
#202427462
#202427262
#202425792
#202424912
#202424532
#202424512
#202422152
#202422072
C47×#32782
#1976247