Finite Group Databasebeta

← #26205727

Subgroups — #26205727

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094046—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689402—21no—
30#15689366—21no—
31#15689359—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689324C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689317—21no—
40#15689316—21no—
41#15689282—21no—
42#15689270—21no—
43#15689270—21no—
44#15689260—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48#15689205—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689203—21no—
51#15689202C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094053—44no—
72#13094046—44no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—41no—
85C2×#10625334D411yescharacteristic
86C2×#10625324—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13093998—21no—
96#13093998—21no—
97#13093997—41no—
98#13093997—41no—
99#13093996—41no—
100#13093995—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093986—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166#10625350—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—42no—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625337—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—41no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334—82no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188D814yescomplemented
219D376—42no—
220D376—42no—
221D376—81no—
222D376—81no—
223#10625325—42no—
224#10625325—42no—
225#10625324—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—161no—
251C22⋊D47—161no—
252C22⋊D47—161no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270D188—81no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280Dic94C2×D812yes—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47C2×D812yes—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721—471no—
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665D4711yescharacteristic, complemented
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327111yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550—471no—
347D4×Q8—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—941no—
352#492C2×D4711yescharacteristic
353#486—471no—
354#486—471no—
355#486—941no—
356#474—941no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462—471no—
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—941no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16—471no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic
382#335—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic
384#332C2×D4711yescharacteristic
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392#322—471no—
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—471no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127—471no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—471no—
444#107—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—471no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—474no—
509Q16—1882no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—81no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—3762no—
520D8—1882no—
521D8—1881no—
522D8—1882no—
523D8—1882no—
524M16—1882no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—472no—
561Q8—472no—
562Q8—941no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—941no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8D8×D4712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025497011yescharacteristic
651C2#2025506011yescharacteristic
652C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20256022C2semidirect
3. #20255148C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20243052C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242835C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242580C2semidirect
10. #20242492C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242217C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
218. Dic188D8semidirect
327. #1665D47semidirect
393. C47#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202560222
#202551482
#202550532
#202430522
#202428682
#202428352
#202427472
#202425802
#202424922
#202424542
#202424522
#202422172
#202422062
C47×#16652
#1976247