Finite Group Databasebeta

← #26205729

Subgroups — #26205729

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689793C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21#15689788C2211yescharacteristic
22#15689498—21no—
23#15689468—21no—
24#15689401—21no—
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689366—21no—
27#15689356—21no—
28#15689330C2211yescharacteristic
29#15689320C2211yescharacteristic
30#15689320C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689317—21no—
33#15689316—21no—
34#15689316—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689282—21no—
39#15689265—21no—
40#15689265—21no—
41#15689260—21no—
42C8×Dic94C2211yescharacteristic
43C8×Dic94C2211yescharacteristic
44C4×Dic188C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46D8×Dic47—21no—
47#15689203—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688867C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#493C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094053—44no—
72#13094043—44no—
73C2×Dic188D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094023—21no—
85#13094020—21no—
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093996—41no—
91#13093996—41no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093958D411yescharacteristic
106#13093957—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×D8×C47—41no—
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#127×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47—41no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625352—42no—
170#10625352—81no—
171#10625352—81no—
172#10625352—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—81no—
183D8×C47—42no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—81no—
186D8×C47—81no—
187D8×C47—82no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625337—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—42no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222Dic188D814yescomplemented
223D376—41no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C22⋊D47—161no—
257C22⋊D47—161no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47—82no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280Dic94C2×D812yes—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47C2×D812yes—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721D4711yescharacteristic, complemented
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327111yescharacteristic
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—81no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550—471no—
347D4×Q8—471no—
348#493—941no—
349#493C2×D4711yescharacteristic
350#493C2×D4711yescharacteristic
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492C2×D4711yescharacteristic
353#486—941no—
354#486C2×D4711yescharacteristic
355#486C2×D4711yescharacteristic
356#474—471no—
357#474—941no—
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462—471no—
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459—941no—
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16—471no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436—471no—
381C8×D4—471no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392#322C2×D4711yescharacteristic
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—471no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—41no—
412C2×D8—471no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—941no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8—941no—
451#103—471no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—471no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—474no—
509Q16—1882no—
510SD16—42no—
511SD16—81no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—82no—
520D8—3761no—
521D8—3761no—
522D8—1881no—
523D8—1882no—
524M16—1882no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—472no—
561Q8—472no—
562Q8—941no—
563Q8—941no—
564Q8—3762no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—3762no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—7521no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8D8×D4712yes—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568975811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992411yescharacteristic
644C4#1568993311yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—3761no—
650C2#2025497211yescharacteristic
651C2#2025506311yescharacteristic
652C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1721C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1721D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256361C2semidirect
2. #20256020C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255053C2semidirect
5. #20242864C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242745C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242578C2semidirect
10. #20242488C2semidirect
11. #20242450C2semidirect
12. #20242450C2semidirect
13. #20242219C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1721C2semidirect
222. Dic188D8semidirect
323. #1721D47semidirect
393. C47#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563612
#202560202
#202551462
#202550532
#202428642
#202428292
#202427452
#202427262
#202425782
#202424882
#202424502
#202422192
#202422082
C47×#17212
#1976247