Finite Group Databasebeta

← #26205732

Subgroups — #26205732

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689795C2211yescharacteristic
21Q8×D188C2211yescharacteristic
22#15689500—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689500C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689404—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689370—21no—
33#15689360—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319—21no—
39#15689319—21no—
40#15689319—21no—
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689288—21no—
45#15689271—21no—
46#15689271—21no—
47#15689263—21no—
48C4×D376—21no—
49C4×D376—21no—
50C4×D376C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354—21no—
69C2×#10625354—21no—
70C2×Q8×D47—21no—
71#13094056—44no—
72#13094047—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×D376—41no—
87C2×D376D411yescharacteristic
88C2×#10625324—21no—
89C2×C8×D47—21no—
90#13094024—21no—
91#13094024C2311yescharacteristic
92#13094021—21no—
93#13094021—21no—
94#13094021—21no—
95#13094021C2311yescharacteristic
96#13094021C2311yescharacteristic
97#13094021C2311yescharacteristic
98#13094004—21no—
99#13094004—41no—
100#13093999—21no—
101#13093999—21no—
102#13093999—21no—
103#13093999—41no—
104#13093999—41no—
105#13093999—41no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188—21no—
110C4×D188C2311yescharacteristic
111C4×D188C2311yescharacteristic
112#13093958—21no—
113#13093958D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×Q16×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153#10625354—81no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—41no—
181Q16×C47D814yescomplemented
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625337—42no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213D376—41no—
214D376—42no—
215D376—42no—
216D376—42no—
217D376—81no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220D376—81no—
221D376—82no—
222#10625325—42no—
223#10625325—81no—
224#10625324—42no—
225C8×D47—42no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47C2×D812yes—
234Q8×C47C2×D812yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—161no—
268D188—161no—
269D188—161no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—41no—
279Dic94—41no—
280Dic94—82no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D812yes—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721—471no—
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47#327111yescharacteristic
335C2×C47D4×D811yescharacteristic
336C2×C47#328811yescharacteristic
337D47—81no—
338D47—81no—
339D47—161no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550—471no—
347D4×Q8—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—941no—
352#492—471no—
353#486—471no—
354#486—471no—
355#486—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462—471no—
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459—941no—
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
375C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
376C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436—471no—
381C8×D4—471no—
382#335—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392#322C2×D4711yescharacteristic
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—941no—
401C2×Q16D18811yescharacteristic
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—471no—
422#127—471no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#107—471no—
443#107—941no—
444#107D18811yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—941no—
452#103D18811yescharacteristic
453#103D18811yescharacteristic
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—3761no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
484C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—1882no—
509Q16D37614yescomplemented
510SD16—3761no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—3761no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—3762no—
520D8—1881no—
521D8—1882no—
522D8—1882no—
523D8—1882no—
524M16—1882no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8C2×D18811yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—941no—
554C23—941no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—3762no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563Q8C2×D37612yes—
564Q8C2×D37612yes—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—941no—
569D4—3761no—
570D4—3761no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×D37612yes—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—3761no—
620C22—3761no—
621C22—3761no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22D4×D18811yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C22×D37611yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992811yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—3761no—
646C2—3761no—
647C2—7521no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025497511yescharacteristic
651C2D4×D37611yescharacteristic
652C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1579C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1579D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256363C2semidirect
2. #20256024C2semidirect
3. #20255147C2semidirect
4. #20255055C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242868C2semidirect
7. #20242832C2semidirect
8. #20242748C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242583C2semidirect
11. #20242493C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242455C2semidirect
14. #20242219C2semidirect
15. C47×#1579C2semidirect
181. Q16×C47D8semidirect
333. #1579D47semidirect
393. C47#19762semidirect
509. Q16D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563632
#202560242
#202551472
#202550552
#202430542
#202428682
#202428322
#202427482
#202427302
#202425832
#202424932
#202424552
#202422192
C47×#15792
#1976247