Finite Group Databasebeta

← #26205734

Subgroups — #26205734

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242455C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242204C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094044—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499—21no—
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689402—21no—
29#15689372—21no—
30#15689357—21no—
31#15689324C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689319C2211yescharacteristic
35#15689318—21no—
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689317—21no—
38#15689315—21no—
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689284—21no—
41#15689268—21no—
42#15689266—21no—
43#15689263—21no—
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46C4×#10625337C2211yescharacteristic
47#15689205—21no—
48C4×#10625334—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71#13094044—44no—
72C2×#10625337D411yescharacteristic
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—41no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334D411yescharacteristic
87C2×#10625324—21no—
88C22×C47⋊C8—21no—
89#13094023—21no—
90#13094021—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094002—41no—
95#13094000—21no—
96#13093999—21no—
97#13093999—41no—
98#13093998—21no—
99#13093997—41no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093986—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093957D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947D411yescharacteristic
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×#41×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160#10625354—42no—
161#10625354—81no—
162Q8×D47—42no—
163Q8×D47—81no—
164#10625350—42no—
165#10625350—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181Q16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625337D814yescomplemented
195#10625336—42no—
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625335—42no—
199#10625334—41no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204#10625334—81no—
205#10625334—81no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—42no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223D376—82no—
224#10625325—42no—
225#10625324—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47C2×D812yes—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—82no—
270D188—81no—
271D188—81no—
272D188—161no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—21no—
279Dic94—82no—
280Dic94C2×D812yes—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8C2×D812yes—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×D811yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721—471no—
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641D4711yescharacteristic, complemented
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#327111yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550C2×D4711yescharacteristic
347D4×Q8—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—941no—
352#492—471no—
353#486—471no—
354#486—941no—
355#486C2×D4711yescharacteristic
356#474—941no—
357#474C2×D4711yescharacteristic
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462C2×D4711yescharacteristic
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459—941no—
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16—471no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436—471no—
381C8×D4—471no—
382#335—471no—
383#334—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392#322—471no—
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—21no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—471no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—471no—
422#127—471no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—21no—
429#121—41no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#107—21no—
443#107—471no—
444#107—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—21no—
452#103—471no—
453#103—471no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466C22⋊C8—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—81no—
475#41—3761no—
476#41—3761no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—3761no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—42no—
509Q16—474no—
510SD16—3761no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—3762no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3761no—
519D8—3761no—
520D8—1882no—
521D8—1882no—
522D8—1881no—
523D8—1882no—
524M16—1882no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—471no—
532C2×C8—941no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—1882no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—21no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—472no—
562Q8—941no—
563Q8—3762no—
564Q8D8×D4712yes—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—81no—
573D4—161no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3761no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—472no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568975511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992011yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025497711yescharacteristic
651C2#2025505811yescharacteristic
652C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1641C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1641D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256360C2semidirect
2. #20256022C2semidirect
3. #20255144C2semidirect
4. #20255049C2semidirect
5. #20243056C2semidirect
6. #20242866C2semidirect
7. #20242834C2semidirect
8. #20242747C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242488C2semidirect
11. #20242456C2semidirect
12. #20242455C2semidirect
13. #20242214C2semidirect
14. #20242204C2semidirect
15. C47×#1641C2semidirect
194. #10625337D8semidirect
328. #1641D47semidirect
393. C47#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563602
#202560222
#202551442
#202550492
#202430562
#202428662
#202428342
#202427472
#202427312
#202424882
#202424562
#202424552
#202422142
#202422042
C47×#16412
#1976247