Finite Group Databasebeta

← #26205735

Subgroups — #26205735

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243054C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242208C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094046—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689794C2211yescharacteristic
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689498—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689468—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689402—21no—
32#15689369—21no—
33#15689359—21no—
34#15689334C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689318C2211yescharacteristic
41#15689317—21no—
42#15689317—21no—
43#15689316—21no—
44#15689287—21no—
45#15689270—21no—
46#15689270—21no—
47#15689264—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic
49C8×Dic94C2211yescharacteristic
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51#15689205—21no—
52#15689203—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350—21no—
69C2×#10625350—21no—
70C22×Dic94—21no—
71#13094057—44no—
72#13094046—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—41no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625334—21no—
87C2×#10625334—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094023—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094020—21no—
95#13094020—21no—
96#13094003—21no—
97#13094001—41no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093997—41no—
102#13093997—41no—
103#13093997—41no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106D4×Dic47—21no—
107#13093986—21no—
108#13093986—21no—
109#13093986—21no—
110#13093958D411yescharacteristic
111#13093957—21no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—81no—
161#10625350—81no—
162#10625350—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—41no—
182M16×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625334—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214Dic188—42no—
215Dic188D814yescomplemented
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220D376—82no—
221#10625325—42no—
222#10625325—42no—
223#10625325—42no—
224#10625325—42no—
225#10625325—81no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C22⋊D47—161no—
249C22⋊D47—161no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—82no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—81no—
270D188—81no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280Dic94C2×D812yes—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×D812yes—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C22×D811yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721—471no—
324#1687—471no—
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581D4711yescharacteristic, complemented
333#1579—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—81no—
336C2×C47#327111yescharacteristic
337C2×C47D4×D811yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—161no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550—471no—
347D4×Q8—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—471no—
351#493—941no—
352#492—471no—
353#486—471no—
354#486—471no—
355#486—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462—471no—
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—471no—
366#459—471no—
367#459—941no—
368#459—941no—
369#459—941no—
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16—471no—
377C4×D8—941no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8C2×D4711yescharacteristic
380#436C2×D4711yescharacteristic
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic
382#335C2×D4711yescharacteristic
383#334—471no—
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331—471no—
387#331—471no—
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392#322C2×D4711yescharacteristic
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—471no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—1881no—
415C2×D8D18811yescharacteristic
416C2×M16—21no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—471no—
422#127—471no—
423#127—941no—
424#127—941no—
425#127—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#107—471no—
443#107—941no—
444#107D18811yescharacteristic
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—471no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—1881no—
464#102D18811yescharacteristic
465#102D18811yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C4×C8—941no—
469C4×C8—941no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4C2×D18811yescharacteristic
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—474no—
509Q16—1882no—
510SD16—3761no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—41no—
516D8—3761no—
517D8—3761no—
518D8—3762no—
519D8—3761no—
520D8—3761no—
521D8—1882no—
522D8—1882no—
523D8—1882no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8C2×D18811yescharacteristic
532C2×C8C2×D18811yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558Q8—472no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—3761no—
570D4—3761no—
571D4—3761no—
572D4—3762no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8D8×D4712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22D4×D18811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—942no—
637C4—942no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568992311yescharacteristic
643C4#1568992511yescharacteristic
644C4#1568993511yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—7521no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025497811yescharacteristic
651C2D8×D18811yescharacteristic
652C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1581C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1581D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256362C2semidirect
2. #20256021C2semidirect
3. #20255148C2semidirect
4. #20255056C2semidirect
5. #20243054C2semidirect
6. #20242867C2semidirect
7. #20242833C2semidirect
8. #20242749C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242584C2semidirect
11. #20242494C2semidirect
12. #20242456C2semidirect
13. #20242456C2semidirect
14. #20242208C2semidirect
15. C47×#1581C2semidirect
215. Dic188D8semidirect
332. #1581D47semidirect
393. C47#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563622
#202560212
#202551482
#202550562
#202430542
#202428672
#202428332
#202427492
#202427292
#202425842
#202424942
#202424562
#202422082
C47×#15812
#1976247