Finite Group Databasebeta

← #26205737

Subgroups — #26205737

Order 12032.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689793C2211yescharacteristic
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689498—21no—
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30#15689401—21no—
31#15689369—21no—
32#15689356—21no—
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689324C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689317—21no—
39#15689316—21no—
40#15689316—21no—
41#15689287—21no—
42#15689265—21no—
43#15689265—21no—
44#15689264—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47C4×Dic188C2211yescharacteristic
48D8×Dic47—21no—
49C4×#10625334C2211yescharacteristic
50#15689203—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625352—21no—
69C2×#10625352—21no—
70C22×Dic94—21no—
71#13094057—44no—
72#13094043—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×Dic188D411yescharacteristic
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—41no—
84C2×#10625334D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—41no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093996—41no—
97#13093996—41no—
98#13093995—21no—
99#13093995—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093986—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093957D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945D411yescharacteristic
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C2×M16×C47—21no—
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625352—42no—
164#10625352—42no—
165#10625352—81no—
166#10625352—81no—
167#10625350—42no—
168#10625350—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181D8×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—81no—
184D8×C47—81no—
185M16×C47—42no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625334—41no—
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202#10625334—82no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic188—42no—
220Dic188D814yescomplemented
221D376—81no—
222#10625325—42no—
223#10625325—42no—
224#10625325—81no—
225C8×D47—42no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—161no—
253C22⋊D47—161no—
254C22⋊D47—161no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47—82no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—82no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94C2×D812yes—
280Dic94C2×D812yes—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47C2×D812yes—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8—41no—
290#19762—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47C22×D811yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57711yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319#3391—471no—
320#3358—471no—
321#3287—471no—
322#3278—471no—
323#1721—471no—
324#1687D4711yescharacteristic, complemented
325#1682—471no—
326#1668—471no—
327#1665—471no—
328#1641—471no—
329#1627—471no—
330#1621—471no—
331#1621—471no—
332#1581—471no—
333#1579—471no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#327111yescharacteristic
338C2×C47D4×D811yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×#137—941no—
343C2×#135—941no—
344#550—471no—
345#550—471no—
346#550—471no—
347D4×Q8—471no—
348#493—471no—
349#493—471no—
350#493—941no—
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492—471no—
353#486—471no—
354#486—471no—
355#486—941no—
356#474—471no—
357#474—941no—
358#468—941no—
359#466—941no—
360#462—471no—
361#460—471no—
362#460—471no—
363#460—471no—
364#459—471no—
365#459—941no—
366#459—941no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#452—941no—
371#449—941no—
372#449—941no—
373#448—941no—
374C8×Q8—471no—
375C8×Q8—471no—
376C4×Q16—471no—
377C4×D8—471no—
378C4×D8—941no—
379C4×D8—941no—
380#436C2×D4711yescharacteristic
381C8×D4—471no—
382#335—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic
384#332—471no—
385#331—471no—
386#331C2×D4711yescharacteristic
387#331C2×D4711yescharacteristic
388Q8⋊C8—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392#322—471no—
393C47#1976211yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—941no—
395C2×#41—941no—
396C2×#41—941no—
397C22×Q8—941no—
398#137—1884no—
399#135—1884no—
400C2×Q16—471no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—471no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—1881no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#127C22×D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—1881no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#121—1881no—
432#121—1881no—
433#121—1881no—
434C4×Q8—471no—
435C4×Q8—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4C22×D4711yescharacteristic
442#107—471no—
443#107—471no—
444#107—941no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451#103—471no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—941no—
468C4×C8—471no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8—941no—
471C4×C8—941no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473#41—3761no—
474#41—3761no—
475#41—3761no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3761no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1881no—
505C22×C4—1881no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508Q16—474no—
509Q16—1882no—
510SD16—3761no—
511SD16—1882no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—81no—
518D8—81no—
519D8—3761no—
520D8—3761no—
521D8—3762no—
522D8—1881no—
523D8—1882no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—1882no—
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—1881no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C42—941no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—941no—
557C23—1881no—
558Q8—472no—
559Q8—472no—
560Q8—941no—
561Q8—941no—
562Q8—3762no—
563Q8—1881no—
564Q8—1881no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—3761no—
580D4—3762no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—7521no—
588D4—7521no—
589D4—7521no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8D8×D4712yes—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568975711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×D8×D4711yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568993311yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025498011yescharacteristic
651C2#2025506011yescharacteristic
652C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47D42
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19762
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256359C2semidirect
2. #20256018C2semidirect
3. #20255146C2semidirect
4. #20255056C2semidirect
5. #20243055C2semidirect
6. #20242831C2semidirect
7. #20242747C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242582C2semidirect
10. #20242490C2semidirect
11. #20242454C2semidirect
12. #20242452C2semidirect
13. #20242215C2semidirect
14. #20242206C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
220. Dic188D8semidirect
324. #1687D47semidirect
393. C47#19762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563592
#202560182
#202551462
#202550562
#202430552
#202428312
#202427472
#202427302
#202425822
#202424902
#202424542
#202424522
#202422152
#202422062
C47×#16872
#1976247