Finite Group Databasebeta

← #26205738

Subgroups — #26205738

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×#10625334—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689439—21no—
28#15689426—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689357—21no—
33#15689355—21no—
34#15689350—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689318C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689274—21no—
40#15689272—21no—
41#15689263—21no—
42#15689257—21no—
43#15689256—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689232—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093945—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—44no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C22×C47⋊C8—21no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093957D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093947D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164Q8×D47—42no—
165Q8×D47—81no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—81no—
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625336—42no—
194#10625336—81no—
195#10625335—22no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334SD1614yescomplemented
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8—81no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223#10625325—82no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47C2×SD1612yescomplemented
248D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—161no—
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188—82no—
272D188C2×SD1612yes—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639D4711yescharacteristic, complemented
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#326411yescharacteristic
339C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42C2×D4711yescharacteristic
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461C2×D4711yescharacteristic
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
392D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—471no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—41no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—471no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—942no—
510SD16—3762no—
511SD16—3761no—
512SD16—3761no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—474no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—7521no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—941no—
567Q8—941no—
568Q8—3761no—
569Q8—3762no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—472no—
580D4—941no—
581D4—3761no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4SD16×D4712yescomplemented
589D4#1309404812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—472no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—7524no—
634C22#1568975511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309404811yescharacteristic
645C4#1568992711yescharacteristic
646C4#1568993311yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025486111yescharacteristic
653C2#2025508211yescharacteristic
654C2#2025515711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256291C2semidirect
2. #20255212C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242796C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242731C2semidirect
10. #20242506C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1639C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
29. #15689414C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
49. D4×C47⋊C8C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#474C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
201. #10625334SD16semidirect
247. D4×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
329. #1639D47semidirect
355. #486C2×D47semidirect
361. #474C2×D47semidirect
388. #331C2×D47semidirect
392. D4⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
588. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
#202552122
#202550872
D4×#106253342
#202430182
#202428712
#202427962
#202427612
#202427312
#202425062
#202424882
#202424622
#202422212
#202422092
C47×#16392
#1976347