Finite Group Databasebeta

← #26205739

Subgroups — #26205739

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×D188C211yesmaximal, characteristic
4#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18D4×D188C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689497C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689441—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689360—21no—
28#15689354—21no—
29#15689354—21no—
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323C2211yescharacteristic, complemented
32#15689323C2211yescharacteristic, complemented
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689273—21no—
36#15689273—21no—
37#15689262—21no—
38#15689258—21no—
39#15689258—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41C8×D188C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093944—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#476—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—41no—
77C2×#10625336—44no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83D8×D47—44no—
84C22×C47⋊C8—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998—21no—
93#13093994—41no—
94#13093994—41no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113C22⋊(C47⋊C8)—21no—
114(C2×D47)⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×D8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47D411yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—42no—
152C2×Q8×C47—81no—
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188—81no—
177C2×D188—81no—
178C2×D188C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47—21no—
180D8×C47SD1614yescomplemented
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2411yescharacteristic
201#10625336—22no—
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625336—81no—
207#10625336—82no—
208#10625334—42no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8—81no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D376—42no—
223D376—81no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—81no—
241Q8×C47—82no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47C2×SD1612yes—
245D4×C47C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47—161no—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264D188—21no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—81no—
275D188—82no—
276D188—82no—
277D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×SD1612yescomplemented
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57611yescharacteristic
318C4×C47#57711yescharacteristic
319Dic47—41no—
320#3384D4711yescharacteristic, complemented
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—161no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
346D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—21no—
350#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—21no—
358#476—21no—
359#476—471no—
360#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#442—21no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—471no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—1884no—
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127—471no—
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—41no—
426C22⋊Q8—41no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—21no—
441#107C22⋊D4711yescharacteristic
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—471no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466#102C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—21no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—3761no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—941no—
508SD16—942no—
509SD16—3761no—
510SD16—3762no—
511SD16—3761no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8#1062533614yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—471no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—471no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×#1062533612yes—
589D4C2×#1062533612yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×#1062533612yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—942no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—1881no—
643C4C22×#1062533611yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992711yescharacteristic
646C4#1568993111yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—1882no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025486211yescharacteristic
653C2D4×#1062533611yescharacteristic
654C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3384C2
socleC22×C47D42
prime radicalD8×D188C2
hypercenter#3384D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255206C2semidirect
2. D4×#10625336C2semidirect
4. #20243017C2semidirect
5. #20242872C2semidirect
6. #20242799C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
15. C47×#3384C2semidirect
21. #15689497C22semidirect
22. #15689497C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
31. #15689323C22semidirect
32. #15689323C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688866C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#554C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#498C22semidirect
62. C47×#476C22semidirect
63. C47×#474C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
180. D8×C47SD16semidirect
245. D4×C47C2×SD16semidirect
282. C8×C47C2×SD16semidirect
320. #3384D47semidirect
345. #554C2×D47semidirect
346. D4×Q8C2×D47semidirect
350. #498C2×D47semidirect
360. #476C2×D47semidirect
361. #474C2×D47semidirect
375. #446C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
519. D8#10625336semidirect
589. D4C2×#10625336semidirect
616. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552062
D4×#106253362
D8×D1882
#202430172
#202428722
#202427992
#202427602
#202427312
#202425662
#202425032
#202424912
#202424602
#202422222
#202422122
C47×#33842
#1976347