Finite Group Databasebeta

← #26205740

Subgroups — #26205740

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689442—21no—
29#15689426—21no—
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic, complemented
32#15689411—21no—
33#15689358—21no—
34#15689352—21no—
35#15689349—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689320C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689272—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625336—21no—
77SD16×D47—44no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82D8×D47—44no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094003—21no—
90#13094002—41no—
91#13094001—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093994—41no—
98#13093992—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105#13093957D411yescharacteristic
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C22×C8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—81no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—81no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625336—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—82no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201#10625334SD1614yescomplemented
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221#10625325—22no—
222#10625325—81no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47C2×SD1612yescomplemented
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—161no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269D188C2×SD1612yes—
270D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—21no—
277Dic94—21no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665D4711yescharacteristic, complemented
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474C2×D4711yescharacteristic, complemented
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—21no—
441#107—471no—
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—942no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—474no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—941no—
567Q8—941no—
568Q8—3761no—
569Q8—3762no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—472no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4SD16×D4712yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—472no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992411yescharacteristic
646C4#1568993011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—1882no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025486311yescharacteristic
653C2#2025508111yescharacteristic
654C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1665C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1665D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256291C2semidirect
2. #20255213C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242762C2semidirect
9. #20242566C2semidirect
10. #20242505C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1665C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
31. #15689414C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689320C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
61. C47×#474C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
201. #10625334SD16semidirect
244. D4×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
328. #1665D47semidirect
353. #492C2×D47semidirect
361. #474C2×D47semidirect
381. C8×D4C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
388. #331C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
589. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562912
#202552132
#202550832
#202550602
#202430152
#202428712
#202427982
#202427622
#202425662
#202425052
#202424922
#202424582
#202422232
#202422102
C47×#16652
#1976347