Finite Group Databasebeta

← #26205741

Subgroups — #26205741

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
4#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689471C2211yescharacteristic, complemented
24#15689470C2211yescharacteristic, complemented
25#15689443—21no—
26#15689423—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689410—21no—
30#15689400C2211yescharacteristic, complemented
31#15689357—21no—
32#15689355—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689272—21no—
37#15689257—21no—
38#15689256—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D47—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×#10625334—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—44no—
76C2×#10625334D411yescharacteristic
77C22×C47⋊C8—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021C2311yescharacteristic
81#13094016—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13093999—21no—
85#13093998—21no—
86#13093994—41no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093946—21no—
101#13093946—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945D411yescharacteristic
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C2×SD16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168D4×D47—42no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—42no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—81no—
176C2×D188C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—22no—
181SD16×C47—42no—
182SD16×C47—42no—
183SD16×C47—42no—
184SD16×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—41no—
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—41no—
200C42×C47—21no—
201C42×C47C2411yescharacteristic
202#10625336—81no—
203#10625335—82no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—42no—
207#10625334—81no—
208#10625334SD1614yescomplemented
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—41no—
239Q8×C47—41no—
240Q8×C47—82no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47C2×SD1612yes—
251D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—82no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—21no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188—81no—
274D188—82no—
275D188C2×SD1612yescomplemented
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—161no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57711yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#326411yescharacteristic
339C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—21no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
347D42—471no—
348D42C2×D4711yescharacteristic
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—21no—
364#465—941no—
365#461C2×D4711yescharacteristic
366#460—471no—
367#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—21no—
371#450—941no—
372#448—21no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—21no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—41no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106C22⋊D4711yescharacteristic
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103C22⋊D4711yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466#102C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—22no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—3762no—
514SD16—3761no—
515D8—474no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—82no—
569Q8—3761no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—472no—
580D4—941no—
581D4—3761no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4SD16×D4712yes—
589D4#1309405012yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—472no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—7524no—
634C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309405011yescharacteristic
645C4#1568992611yescharacteristic
646C4#1568992911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025486411yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
654C2#2025515011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256283C2semidirect
2. #20255214C2semidirect
4. #20243015C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242797C2semidirect
7. #20242761C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
17. #15689833C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689471C22semidirect
24. #15689470C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
30. #15689400C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#492C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
66. C8×D4×C47C22semidirect
208. #10625334SD16semidirect
275. D188C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
322. D4×SD16D47semidirect
346. D4×Q8C2×D47semidirect
353. #492C2×D47semidirect
367. #460C2×D47semidirect
381. C8×D4C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562832
#202552142
D4×#106253342
#202430152
#202428702
#202427972
#202427612
#202427262
#202425652
#202425042
#202424912
#202424592
#202422252
#202422102
D4×SD16×C472
#1976347