Finite Group Databasebeta

← #26205742

Subgroups — #26205742

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic
5#20243017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×D376—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689443—21no—
29#15689422—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic, complemented
33#15689359—21no—
34#15689355—21no—
35#15689353—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic, complemented
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689272—21no—
42#15689263—21no—
43#15689259—21no—
44#15689259—21no—
45#15689253C2211yescharacteristic, complemented
46#15689234—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×D376C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—41no—
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—44no—
84C2×D376D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—41no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093994—41no—
100#13093994—41no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104#13093986—21no—
105#13093986—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958D411yescharacteristic
108#13093957—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625336—82no—
197#10625335—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—42no—
219D376—81no—
220D376SD1614yescomplemented
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—81no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188—82no—
269D188C2×SD1612yes—
270D188C2×SD1612yescomplemented
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—161no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×SD1612yescomplemented
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671D4711yescharacteristic, complemented
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47#326411yescharacteristic
337C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—42no—
341D47—161no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—941no—
360#476C2×D4711yescharacteristic
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461C2×D4711yescharacteristic
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—471no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127—471no—
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—21no—
445#106—471no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—471no—
454#102—21no—
455#102—471no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—942no—
510SD16—3761no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—474no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—3762no—
570D4—21no—
571D4—472no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—3761no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4#1309405112yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8SD16×D4712yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309405111yescharacteristic
645C4#1568992511yescharacteristic
646C4#1568993211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—1882no—
649C2—1882no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025486511yescharacteristic
653C2#2025508711yescharacteristic
654C2#2025515311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D376C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255209C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20243017C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242565C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
32. #15689400C22semidirect
36. #15689324C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
45. #15689253C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688866C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
220. D376SD16semidirect
270. D188C2×SD16semidirect
284. C8×C47C2×SD16semidirect
327. #1671D47semidirect
350. #498C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
385. #333C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
616. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202552092
#202550872
D4×D3762
#202430172
#202428732
#202428002
#202427322
#202425652
#202425032
#202424922
#202424612
#202422242
#202422112
C47×#16712
#1976347