Finite Group Databasebeta

← #26205744

Subgroups — #26205744

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic, complemented
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689440—21no—
24#15689422—21no—
25#15689412—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic, complemented
28#15689400C2211yescharacteristic, complemented
29#15689356—21no—
30#15689351—21no—
31#15689349—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689320C2211yescharacteristic, complemented
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689275—21no—
38#15689272—21no—
39#15689260—21no—
40#15689255—21no—
41#15689255—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43#15689234—21no—
44C4×#10625325C2211yescharacteristic
45C4×D376C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
49#102×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76SD16×D47—44no—
77C2×D376D411yescharacteristic
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094023—21no—
85#13094015—21no—
86#13094004—21no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—41no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95#13093992—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958D411yescharacteristic
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—41no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—41no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—81no—
182SD16×C47—82no—
183D8×C47—42no—
184D8×C47—81no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625336—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—81no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220D376SD1614yescomplemented
221#10625325—22no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188—21no—
266D188C2×SD1612yes—
267D188C2×SD1612yescomplemented
268D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—161no—
277Dic94—21no—
278Dic94—21no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×SD1612yescomplemented
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715D4711yescharacteristic, complemented
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—42no—
342D47—42no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
353#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—471no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—21no—
443#106—21no—
444#106—471no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—41no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—82no—
511SD16—942no—
512SD16—3761no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—474no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—3761no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C2×C8D4×D4711yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—471no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—941no—
568Q8—941no—
569Q8—3762no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—472no—
581D4—472no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8SD16×D4712yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992711yescharacteristic
646C4#1568992911yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1882no—
650C2—1882no—
651C2—1882no—
652C2#2025486711yescharacteristic
653C2#2025508311yescharacteristic
654C2#2025515411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1715C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255063C2
hypercenter#1715D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255211C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242564C2semidirect
10. #20242502C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1715C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
19. #15689788C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
28. #15689400C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
48. C8×D188C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688867C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
62. C47×#492C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
64. C47×#486C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
220. D376SD16semidirect
267. D188C2×SD16semidirect
284. C8×C47C2×SD16semidirect
324. #1715D47semidirect
350. #498C2×D47semidirect
352. #492C2×D47semidirect
353. #492C2×D47semidirect
354. #486C2×D47semidirect
355. #486C2×D47semidirect
393. #322C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
616. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202552112
#202550832
#202550632
#202428692
#202427942
#202427602
#202427262
#202425642
#202425022
#202424882
#202424572
#202422262
#202422132
C47×#17152
#1976347