Finite Group Databasebeta

← #26205745

Subgroups — #26205745

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×D8×C47C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689531—21no—
20#15689521C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689495C2211yescharacteristic, complemented
23#15689469C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689439—21no—
26#15689425—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689411—21no—
30#15689403C2211yescharacteristic, complemented
31#15689350—21no—
32#15689350—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic, complemented
35#15689320C2211yescharacteristic, complemented
36#15689274—21no—
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689235—21no—
41C4×#10625335C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C47—21no—
57D42×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#466—21no—
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#447—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—41no—
74C2×#10625335—44no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C22×C47⋊C8—21no—
77C22×C47⋊C8—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094015—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85#13094001—41no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093934—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C22×D4×C47—21no—
120C2×D8×C47—21no—
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—44no—
125C2×D8×C47D411yescharacteristic
126C22×C8×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134#120×C47—41no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C24×C47—41no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47—81no—
165C2×D4×C47—81no—
166C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180D8×C47—42no—
181D8×C47—42no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—81no—
184D8×C47SD1614yescomplemented
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—42no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—41no—
199C22⋊Dic47—41no—
200#10625335—22no—
201#10625335—42no—
202#10625335—42no—
203#10625335—42no—
204#10625335—81no—
205#10625335—81no—
206#10625335—82no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C4×Dic47—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8—81no—
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—21no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—82no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47—82no—
234C23×C47—161no—
235C23×C47—161no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—81no—
248D4×C47—81no—
249D4×C47—82no—
250D4×C47—82no—
251D4×C47—82no—
252D4×C47—82no—
253D4×C47C2×SD1612yes—
254D4×C47C2×SD1612yescomplemented
255D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47—161no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×SD1612yescomplemented
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47—81no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—164no—
306C22×C47—164no—
307C22×C47D4211yescharacteristic
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8D4711yescharacteristic
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47—161no—
339C2×C47—161no—
340C2×C47#326411yescharacteristic
341C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
342C2×C47#328811yescharacteristic
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—21no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42C2×D4711yescharacteristic
348D42C2×D4711yescharacteristic
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—21no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—21no—
374#447—21no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C2×SD16—471no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—44no—
413C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#120—41no—
432#120—41no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4C22×D4711yescharacteristic
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—941no—
441#107C22⋊D4711yescharacteristic
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102C22⋊D4711yescharacteristic
466#102C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—41no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4D4×D4711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—942no—
509SD16—3761no—
510SD16—3761no—
511SD16—3762no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—42no—
517D8—42no—
518D8—81no—
519D8#1062533514yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—161no—
563C23—161no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—3761no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—21no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4C2×#1062533512yes—
588D4C2×#1062533512yescomplemented
589D4#1309404812yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—941no—
611C8—941no—
612C8—1881no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×#1062533512yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—164no—
633C22—164no—
634C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C22×#1062533511yescharacteristic
644C4C2×#1309404811yescharacteristic
645C4#1568992411yescharacteristic
646C4#1568993411yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—42no—
650C2—161no—
651C2—161no—
652C2#2025486811yescharacteristic
653C2D4×#1062533511yescharacteristic
654C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalD4×D8×C47C2
socleC22×C47D42
hypercenterD4×D8D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255212C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20243014C2semidirect
5. #20242869C2semidirect
6. #20242795C2semidirect
7. #20242763C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242212C2semidirect
17. #15689830C22semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
20. #15689521C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689495C22semidirect
23. #15689469C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
30. #15689403C22semidirect
34. #15689320C22semidirect
35. #15689320C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
43. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
184. D8×C47SD16semidirect
254. D4×C47C2×SD16semidirect
282. C8×C47C2×SD16semidirect
394. C47#19763semidirect
519. D8#10625335semidirect
588. D4C2×#10625335semidirect
616. C8C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202552122
D4×#106253352
#202430142
#202428692
#202427952
#202427632
#202427272
#202425672
#202425042
#202424902
#202424582
#202422242
#202422122
D4×D8×C472
#1976347