Finite Group Databasebeta

← #26205746

Subgroups — #26205746

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625334C211yesmaximal, characteristic
4#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×#10625334—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689496C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689420—21no—
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic, complemented
30#15689357—21no—
31#15689353—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689263—21no—
38#15689257—21no—
39#15689256—21no—
40#15689254C2211yescharacteristic, complemented
41#15689233—21no—
42C4×#10625334C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55#15688845C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C47—21no—
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75SD16×D47—44no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—44no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114#13093935—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47D411yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#127×C47C2311yescharacteristic
124#125×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129#120×C47—41no—
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165Q8×D47—42no—
166Q8×D47—81no—
167D4×D47—42no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—41no—
174C2×D188—81no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180SD16×C47—22no—
181SD16×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—81no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—21no—
199C42×C47C2411yescharacteristic
200#10625336—42no—
201#10625336—82no—
202#10625335—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—42no—
205#10625334—42no—
206#10625334—81no—
207#10625334SD1614yescomplemented
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—41no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—42no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223#10625325—81no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—82no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47C2×SD1612yescomplemented
249D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—161no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D47—82no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—21no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—41no—
271D188—81no—
272D188—82no—
273D188C2×SD1612yes—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—164no—
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
315C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C47#57611yescharacteristic
317C4×C47#57711yescharacteristic
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295D4711yescharacteristic, complemented
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47—161no—
338C2×C47#326411yescharacteristic
339C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42C2×D4711yescharacteristic
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#481—21no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—941no—
360#476C2×D4711yescharacteristic
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—21no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—21no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×#102—21no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—1881no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—41no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—21no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106C22⋊D4711yescharacteristic
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—941no—
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—941no—
453#103C22⋊D4711yescharacteristic
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466#102C22⋊D4711yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—41no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4D4×D4711yescharacteristic
502C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—22no—
509SD16—81no—
510SD16—3761no—
511SD16—3762no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—474no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—81no—
522C2×C8—471no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—941no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—1881no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—472no—
580D4—941no—
581D4—3761no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4SD16×D4712yescomplemented
589D4#1309404912yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—472no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—942no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1881no—
632C22—1881no—
633C22—7524no—
634C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309404911yescharacteristic
645C4#1568992611yescharacteristic
646C4#1568992911yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—161no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025486911yescharacteristic
653C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
654C2#2025515211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×#10625334C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256287C2semidirect
2. SD16×D188C2semidirect
4. #20243018C2semidirect
5. #20242870C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242567C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242225C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689497C22semidirect
24. #15689496C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
29. #15689403C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
40. #15689254C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688867C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. #15688845C22semidirect
56. C47×#554C22semidirect
58. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
65. C8×D4×C47C22semidirect
207. #10625334SD16semidirect
248. D4×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
321. #3295D47semidirect
345. #554C2×D47semidirect
355. #486C2×D47semidirect
367. #460C2×D47semidirect
381. C8×D4C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
588. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562872
SD16×D1882
D4×#106253342
#202430182
#202428702
#202427942
#202427652
#202427292
#202425672
#202425032
#202424892
#202424602
#202422252
#202422102
C47×#32952
#1976347