Finite Group Databasebeta

← #26205747

Subgroups — #26205747

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D188C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689442—21no—
30#15689425—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689411—21no—
34#15689403C2211yescharacteristic, complemented
35#15689360—21no—
36#15689352—21no—
37#15689352—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic, complemented
40#15689324C2211yescharacteristic, complemented
41#15689318C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689276—21no—
44#15689276—21no—
45#15689264—21no—
46#15689258—21no—
47#15689258—21no—
48#15689253C2211yescharacteristic, complemented
49#15689235—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic94—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—44no—
78C2×#10625325—41no—
79C2×#10625325D411yescharacteristic
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84D8×D47—44no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094001—41no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093998—21no—
100#13093994—41no—
101#13093994—41no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105D4×Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093934—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180D8×C47SD1614yescomplemented
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47—81no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—42no—
216D376—81no—
217#10625325—22no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625325—81no—
223#10625325—82no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47C2×SD1612yes—
239D4×C47C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—161no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270D188—82no—
271D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274Dic94—21no—
275Dic94—21no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C2×SD1612yescomplemented
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—22no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—42no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—161no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8C2×D4711yescharacteristic
379C8×D4—471no—
380C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—471no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—1884no—
413C2×D8D18811yescharacteristic
414C22×C8—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—471no—
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4C22×D4711yescharacteristic
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—941no—
441#107D18811yescharacteristic
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—471no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—1881no—
465#102D18811yescharacteristic
466#102D18811yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—3761no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—1881no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4C2×D18811yescharacteristic
502C2×D4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—942no—
509SD16—3761no—
510SD16—3762no—
511SD16—3761no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8#1062532514yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8C2×D18811yescharacteristic
529C2×C8C2×D18811yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—471no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—941no—
565Q8—941no—
566Q8—3761no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—3761no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4C2×#1062532512yes—
589D4C2×#1062532512yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8C2×#1062532512yescomplemented
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—942no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22D4×D18811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C22×#1062532511yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992711yescharacteristic
646C4#1568993511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—1882no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025487011yescharacteristic
653C2D4×#1062532511yescharacteristic
654C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1580C2
socleC22×C47D42
prime radicalD8×D188C2
hypercenter#1580D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255213C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242226C2semidirect
15. C47×#1580C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
34. #15689403C22semidirect
39. #15689324C22semidirect
40. #15689324C22semidirect
48. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
61. C8×D4×C47C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×D4⋊C8C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
180. D8×C47SD16semidirect
239. D4×C47C2×SD16semidirect
286. C8×C47C2×SD16semidirect
334. #1580D47semidirect
380. C8×D4C2×D47semidirect
381. C8×D4C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
391. D4⋊C8C2×D47semidirect
392. D4⋊C8C2×D47semidirect
393. #322C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
519. D8#10625325semidirect
589. D4C2×#10625325semidirect
616. C8C2×#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202552132
D4×#106253252
D8×D1882
#202430162
#202428732
#202427972
#202427642
#202427292
#202425702
#202425062
#202424942
#202424622
#202422262
C47×#15802
#1976347