Finite Group Databasebeta

← #26205748

Subgroups — #26205748

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20243015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic, complemented
27#15689441—21no—
28#15689420—21no—
29#15689413—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689403C2211yescharacteristic, complemented
33#15689358—21no—
34#15689354—21no—
35#15689351—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic, complemented
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689275—21no—
40#15689273—21no—
41#15689260—21no—
42#15689258—21no—
43#15689255—21no—
44#15689254C2211yescharacteristic, complemented
45#15689233—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13093944—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77SD16×D47—44no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334D411yescharacteristic
82D8×D47—44no—
83C22×C47⋊C8—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—41no—
96#13093992—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093946—21no—
113#13093946—41no—
114#13093945—21no—
115#13093945D411yescharacteristic
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093935—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
143#102×C47—21no—
144#102×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×D188C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—82no—
182D8×C47—42no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic47—41no—
198#10625336—22no—
199#10625336—81no—
200#10625335—42no—
201#10625335—81no—
202#10625334—42no—
203#10625334—81no—
204#10625334SD1614yescomplemented
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—81no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—42no—
222#10625325—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—42no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—81no—
239D4×C47—21no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—81no—
245D4×C47C2×SD1612yescomplemented
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—161no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—81no—
269D188—82no—
270D188C2×SD1612yes—
271D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—41no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—82no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C47#57611yescharacteristic
316C4×C47#57711yescharacteristic
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622D4711yescharacteristic, complemented
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554C2×D4711yescharacteristic, complemented
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334—471no—
385#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—41no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—941no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—21no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—82no—
510SD16—942no—
511SD16—3761no—
512SD16—3761no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—474no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—3761no—
530C2×C8—1882no—
531C2×C8—1882no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—471no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—81no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—472no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4SD16×D4712yescomplemented
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309406911yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—472no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992511yescharacteristic
646C4#1568993211yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—1882no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025487111yescharacteristic
653C2#2025507711yescharacteristic
654C2#2025514911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1622C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1622D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256287C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20243015C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242800C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242502C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242209C2semidirect
15. C47×#1622C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
26. #15689470C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
32. #15689403C22semidirect
37. #15689323C22semidirect
44. #15689254C22semidirect
48. D4×C47⋊C8C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#554C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×D4⋊C8C22semidirect
204. #10625334SD16semidirect
245. D4×C47C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
332. #1622D47semidirect
345. #554C2×D47semidirect
353. #492C2×D47semidirect
367. #460C2×D47semidirect
385. #333C2×D47semidirect
389. Q8⋊C8C2×D47semidirect
392. D4⋊C8C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
589. D4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562872
#202552062
#202550792
#202550602
#202430152
#202428702
#202428002
#202427662
#202427272
#202425702
#202425022
#202424932
#202422272
#202422092
C47×#16222
#1976347