Finite Group Databasebeta

← #26205750

Subgroups — #26205750

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D376C211yesmaximal, characteristic
5#20243016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C22×D376—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic, complemented
35#15689359—21no—
36#15689355—21no—
37#15689353—21no—
38#15689328C2211yescharacteristic
39#15689323C2211yescharacteristic, complemented
40#15689323C2211yescharacteristic, complemented
41#15689319C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689275—21no—
44#15689272—21no—
45#15689263—21no—
46#15689259—21no—
47#15689259—21no—
48#15689236—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—44no—
84C2×D376D411yescharacteristic
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094016—21no—
93#13094004—21no—
94#13094004—41no—
95#13094002—41no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093994—41no—
102#13093994—41no—
103C4×D188—21no—
104C4×D188—21no—
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108#13093958—21no—
109#13093958D411yescharacteristic
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180SD16×C47—22no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215D376—42no—
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—81no—
219D376SD1614yescomplemented
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625325—82no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267D188—82no—
268D188C2×SD1612yes—
269D188C2×SD1612yescomplemented
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—161no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C2×SD1612yescomplemented
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57611yescharacteristic
315C4×C47#57711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582D4711yescharacteristic, complemented
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47#326411yescharacteristic
337C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
338C2×C47#328811yescharacteristic
339D47—42no—
340D47—42no—
341D47—161no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#442—941no—
377C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
393#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—1881no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×SD16D18811yescharacteristic
408C2×D8—471no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127—471no—
421#127—471no—
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—941no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106D18811yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—941no—
453#103D18811yescharacteristic
454#102—471no—
455#102—471no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—1881no—
466#102D18811yescharacteristic
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D4711yescharacteristic
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
482C2×D4—471no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1882no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—22no—
509SD16—3761no—
510SD16—3762no—
511SD16—3761no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—474no—
516D8—3761no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—3761no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8C2×D18811yescharacteristic
529C2×C8C2×D18811yescharacteristic
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—1881no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—941no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3761no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—472no—
572D4—472no—
573D4—941no—
574D4—941no—
575D4—3761no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4#1309405212yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C22×D18811yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8SD16×D4712yescomplemented
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22D4×D18811yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4C2×#1309405211yescharacteristic
645C4#1568992811yescharacteristic
646C4#1568993011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—1882no—
649C2—1882no—
650C2—7521no—
651C2—7521no—
652C2#2025487311yescharacteristic
653C2SD16×D18811yescharacteristic
654C2#2025515511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1582C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D376C2
hypercenter#1582D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255214C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
5. #20243016C2semidirect
6. #20242872C2semidirect
7. #20242798C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. #20242213C2semidirect
15. C47×#1582C2semidirect
18. #15689833C22semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
34. #15689404C22semidirect
39. #15689323C22semidirect
40. #15689323C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
51. C8×D188C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
219. D376SD16semidirect
269. D188C2×SD16semidirect
286. C8×C47C2×SD16semidirect
333. #1582D47semidirect
375. #446C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
389. Q8⋊C8C2×D47semidirect
393. #322C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
616. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202552142
SD16×D1882
D4×D3762
#202430162
#202428722
#202427982
#202427632
#202427302
#202425692
#202425062
#202424932
#202424632
#202422132
C47×#15822
#1976347