Finite Group Databasebeta

← #26205751

Subgroups — #26205751

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255060C211yesmaximal, characteristic
5#20243018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242210C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689440—21no—
29#15689421—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic, complemented
33#15689358—21no—
34#15689352—21no—
35#15689351—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic, complemented
38#15689320C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689275—21no—
42#15689264—21no—
43#15689258—21no—
44#15689255—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic94—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—44no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—41no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334D411yescharacteristic
84D8×D47—44no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094003—21no—
93#13094001—41no—
94#13094000—41no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093994—41no—
100#13093992—41no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105#13093986—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093957D411yescharacteristic
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—41no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×D8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—42no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—81no—
179C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
180D8×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—42no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—82no—
195#10625335—81no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198#10625334SD1614yescomplemented
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376—42no—
218#10625325—22no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—81no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—82no—
268D188C2×SD1612yescomplemented
269D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—161no—
275Dic94—21no—
276Dic94—21no—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279Dic94—82no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—21no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—22no—
291C22×C47—41no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688—471no—
326#1677D4711yescharacteristic, complemented
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—42no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—42no—
342D47—161no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493—471no—
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—941no—
360#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460—471no—
367#460—471no—
368#459—471no—
369#459C2×D4711yescharacteristic
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446—471no—
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—471no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1884no—
407C2×SD16—1881no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—471no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—21no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—941no—
419C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
420#127—471no—
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4C22×D4711yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—21no—
443#106—471no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—471no—
459#102—471no—
460#102—471no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—471no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—3761no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—3761no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—942no—
509SD16—3761no—
510SD16—3761no—
511SD16—3762no—
512SD16—1882no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—474no—
517D8—3761no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—3761no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—471no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—941no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—1881no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—81no—
565Q8—941no—
566Q8—941no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—472no—
577D4—472no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—3762no—
585D4—1881no—
586D4—1881no—
587D4—1881no—
588D4—1881no—
589D4SD16×D4712yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—472no—
614C8—941no—
615C8—1881no—
616C8—1881no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992511yescharacteristic
646C4#1568993011yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—1882no—
650C2—1882no—
651C2—7521no—
652C2#2025487411yescharacteristic
653C2#2025508111yescharacteristic
654C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255060C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256286C2semidirect
2. #20255211C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20243018C2semidirect
6. #20242871C2semidirect
7. #20242766C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242210C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
19. D4×Dic94C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
32. #15689404C22semidirect
37. #15689324C22semidirect
38. #15689320C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
49. C8×D188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
198. #10625334SD16semidirect
268. D188C2×SD16semidirect
288. C47⋊C8C2×SD16semidirect
326. #1677D47semidirect
355. #486C2×D47semidirect
360. #476C2×D47semidirect
381. C8×D4C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
385. #333C2×D47semidirect
388. #331C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562862
#202552112
D4×#106253252
#202550602
#202430182
#202428712
#202427662
#202427302
#202425682
#202425032
#202424902
#202424612
#202422232
#202422102
C47×#16772
#1976347