Finite Group Databasebeta

← #26205752

Subgroups — #26205752

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255063C211yesmaximal, characteristic
5#20243014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689469C2211yescharacteristic, complemented
28#15689440—21no—
29#15689424—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic, complemented
34#15689356—21no—
35#15689351—21no—
36#15689349—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689315C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689272—21no—
42#15689260—21no—
43#15689255—21no—
44#15689255—21no—
45#15689236—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic, complemented
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77SD16×D47—44no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81D8×D47—44no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094016—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98#13093992—41no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C23×D47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—41no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—81no—
182D8×C47—42no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—22no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625335—82no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376SD1614yescomplemented
221#10625325—42no—
222C8×D47—42no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—21no—
229C22×D47—21no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47—161no—
235C22×D47—161no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—41no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—81no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188—21no—
265D188C2×SD1612yes—
266D188C2×SD1612yescomplemented
267D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—161no—
276Dic94—41no—
277Dic94—41no—
278Dic94—82no—
279Dic94—81no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×SD1612yescomplemented
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—21no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19763—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—164no—
307C2×D47—164no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320#3384—471no—
321#3295—471no—
322D4×SD16—471no—
323D4×D8—471no—
324#1715—471no—
325#1688D4711yescharacteristic, complemented
326#1677—471no—
327#1671—471no—
328#1665—471no—
329#1639—471no—
330#1629—471no—
331#1627—471no—
332#1622—471no—
333#1582—471no—
334#1580—471no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47—161no—
337C2×C47#326411yescharacteristic
338C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#328811yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—42no—
342D47—42no—
343C22×SD16—941no—
344C22×D8—941no—
345#554—471no—
346D4×Q8—471no—
347D42—471no—
348D42—471no—
349#501—941no—
350#498—471no—
351#493C2×D4711yescharacteristic
352#492—471no—
353#492—471no—
354#486—471no—
355#486—471no—
356#481—941no—
357#478—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#476—941no—
361#474—471no—
362#466—941no—
363#465—941no—
364#465—941no—
365#461—471no—
366#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#459—471no—
369#459—471no—
370#450—941no—
371#450—941no—
372#448—941no—
373#447—941no—
374#447—941no—
375#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#442—941no—
377C4×SD16—471no—
378C4×D8—471no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381C8×D4—471no—
382C2×#102—941no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#333—471no—
386#332—471no—
387#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
389Q8⋊C8—471no—
390D4⋊C8—471no—
391D4⋊C8—471no—
392D4⋊C8—471no—
393#322—471no—
394C47#1976311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×SD16—1881no—
407C2×SD16—1884no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—471no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—1884no—
414C22×C8—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C4⋊Q8—471no—
418C4⋊Q8—471no—
419C4⋊Q8—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#127C22×D4711yescharacteristic
422#125—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1881no—
426C22⋊Q8—1881no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#121—941no—
431#120—1881no—
432#120—1881no—
433C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440#107—471no—
441#107—941no—
442#106—471no—
443#106—941no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446#106—941no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452#103—471no—
453#103—941no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—471no—
457#102—471no—
458#102—471no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—1881no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469C22⋊C8—941no—
470#97—21no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8—471no—
473C4×C8C22×D4711yescharacteristic
474C24—1881no—
475C24—1881no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—3761no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3761no—
494C2×D4—3761no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1882no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508SD16—42no—
509SD16—81no—
510SD16—942no—
511SD16—3761no—
512SD16—3762no—
513SD16—1882no—
514SD16—1882no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—474no—
518D8—1882no—
519D8—1882no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—471no—
524C2×C8—471no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—3761no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C2×C8D4×D4711yescharacteristic
531C2×C8D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—471no—
534C4⋊C4—471no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—1881no—
541C4⋊C4—1881no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—1881no—
548C22⋊C4—1881no—
549C22⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—1881no—
551C42—21no—
552C42C23×D4711yescharacteristic
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—941no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—3762no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—3762no—
562C23—7521no—
563C23—7521no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—3761no—
567Q8—3762no—
568Q8—1881no—
569Q8—1881no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—472no—
581D4—472no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585D4—941no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—3762no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—7521no—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
607C2×C4#1309407011yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—941no—
613C8—941no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C8SD16×D4712yescomplemented
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—942no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22—7524no—
633C22—7524no—
634C22#1568975711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—3761no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
644C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C4#1568992711yescharacteristic
646C4#1568993311yescharacteristic
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—1882no—
650C2—1882no—
651C2—1882no—
652C2#2025487511yescharacteristic
653C2#2025507911yescharacteristic
654C2#2025515111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255063C2
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19763
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255215C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20243014C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242764C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242568C2semidirect
10. #20242505C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242211C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
18. #15689833C22semidirect
19. Q8×D188C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
24. #15689495C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
27. #15689469C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
33. #15689404C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
57. #15688850C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#460C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
220. D376SD16semidirect
266. D188C2×SD16semidirect
284. C8×C47C2×SD16semidirect
325. #1688D47semidirect
366. #460C2×D47semidirect
367. #460C2×D47semidirect
375. #446C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
387. #331C2×D47semidirect
388. #331C2×D47semidirect
394. C47#19763semidirect
616. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202552152
#202550792
#202550632
#202430142
#202427962
#202427642
#202427282
#202425682
#202425052
#202424892
#202424592
#202422222
#202422112
C47×#16882
#1976347