Finite Group Databasebeta

← #26205754

Subgroups — #26205754

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×D188C211yesmaximal, characteristic
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
4#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242566C211yesmaximal, characteristic
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689497C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473—21no—
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689408—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic, complemented
28#15689354—21no—
29#15689353—21no—
30#15689328C2211yescharacteristic
31#15689325—21no—
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689275—21no—
37#15689273—21no—
38#15689263—21no—
39#15689262—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55#15688844C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#477—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—44no—
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81SD16×D47—44no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—41no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948D411yescharacteristic
107#13093947—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47SD1614yescomplemented
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—22no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—42no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—81no—
203#10625335—42no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—82no—
235Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
236D4×C47—21no—
237D4×C47C2×SD1612yes—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—82no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47C2×SD1612yescomplemented
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3386D4711yescharacteristic, complemented
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
329D42—471no—
330#501—21no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486—471no—
338#478—21no—
339#477—21no—
340#475—471no—
341#475—941no—
342#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—471no—
358#440—21no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—941no—
361C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—21no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—471no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—1884no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—471no—
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—941no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—1881no—
426#106C22⋊D4711yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103C22⋊D4711yescharacteristic
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—942no—
483SD16—3761no—
484SD16—3761no—
485SD16—1882no—
486SD16—1882no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16#1062533614yescomplemented
493C2×C8—21no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8C2×#1062533612yescomplemented
548D4—21no—
549D4—472no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4C2×#1062533612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8C2×#1062533612yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4C22×#1062533611yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C4#1568993111yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025487711yescharacteristic
615C2D4×#1062533611yescharacteristic
616C2#2025515911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3386C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenter#3386D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256026C2semidirect
4. #20243011C2semidirect
5. #20242860C2semidirect
6. #20242809C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242651C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. SD16⋊(C47⋊C8)C2semidirect
15. C47×#3386C2semidirect
20. #15689519C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. #15688844C22semidirect
56. C47×#557C22semidirect
59. C47×#500C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
173. SD16×C47SD16semidirect
235. Q8×C47C2×SD16semidirect
270. C8×C47C2×SD16semidirect
303. #3386D47semidirect
326. #557C2×D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
342. #475C2×D47semidirect
356. #446C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
492. SD16#10625336semidirect
547. Q8C2×#10625336semidirect
585. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560262
SD16×D1882
D4×#106253362
#202430112
#202428602
#202428092
#202427742
#202427382
#202426512
#202426502
#202425662
#202424842
#202422222
SD16⋊(C47⋊C8)2
C47×#33862
#1976447