Finite Group Databasebeta

← #26205755

Subgroups — #26205755

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic
5#20243008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689474—21no—
27#15689474C2211yescharacteristic, complemented
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689422—21no—
30#15689416—21no—
31#15689409—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689351—21no—
35#15689349—21no—
36#15689329—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689260—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689226—21no—
47C4×#10625325—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79SD16×D47—44no—
80SD16×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094015—21no—
89#13094015—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—41no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093948D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—42no—
189#10625336SD1614yescomplemented
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—22no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188C2×SD1612yes—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666D4711yescharacteristic, complemented
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492C2×D4711yescharacteristic
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486—471no—
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—941no—
342#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#474—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335—471no—
365#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#125—941no—
403#125—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—474no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3762no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8SD16×D4712yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—472no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—472no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C4#1568992911yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1882no—
613C2—1882no—
614C2#2025487811yescharacteristic
615C2#2025508111yescharacteristic
616C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256308C2semidirect
2. #20256031C2semidirect
5. #20243008C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242812C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242652C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242223C2semidirect
14. #20242198C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
27. #15689474C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
189. #10625336SD16semidirect
230. Q8×C47C2×SD16semidirect
276. C47⋊C8C2×SD16semidirect
311. #1666D47semidirect
342. #475C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
365. #334C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
547. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563082
#202560312
#202550832
#202550792
#202430082
#202428592
#202428122
#202427762
#202426522
#202426502
#202425682
#202424832
#202422232
#202421982
C47×#16662
#1976447