Finite Group Databasebeta

← #26205757

Subgroups — #26205757

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
5#20243011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242565C211yesmaximal, characteristic
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689472—21no—
28#15689471C2211yescharacteristic
29#15689426—21no—
30#15689417—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689406—21no—
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689400C2211yescharacteristic
35#15689355—21no—
36#15689352—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689264—21no—
44#15689263—21no—
45#15689253C2211yescharacteristic, complemented
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47#15689222—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49SD16×Dic47—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic94—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—44no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094014—41no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—41no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—42no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—22no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325SD1614yescomplemented
220C8×D47—42no—
221C23×C47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188C2×SD1612yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×SD1612yescomplemented
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yescomplemented
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673D4711yescharacteristic, complemented
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486—471no—
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#475—941no—
343#474—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—941no—
348#461C2×D4711yescharacteristic
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#460—471no—
351#460—471no—
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127—471no—
402#125—941no—
403#125—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—941no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—474no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—3762no—
545Q8—3762no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—21no—
549D4—472no—
550D4—941no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4#1309404812yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8SD16×D4712yescomplemented
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—942no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4C2×#1309404811yescharacteristic
609C4#1568993011yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—1882no—
613C2—7521no—
614C2#2025488011yescharacteristic
615C2#2025508711yescharacteristic
616C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1673C2
socleC22×C47D42
prime radicalD4×D188C22
hypercenter#1673D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256314C2semidirect
2. #20256025C2semidirect
5. #20243011C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242652C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242224C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1673C2semidirect
18. #15689848C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
45. #15689253C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
219. #10625325SD16semidirect
267. Dic94C2×SD16semidirect
272. C8×C47C2×SD16semidirect
310. #1673D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
364. #335C2×D47semidirect
367. #332C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
585. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563142
#202560252
#202550872
D4×#106253252
#202430112
#202428612
#202428102
#202427392
#202426522
#202426492
#202425652
#202424852
#202422242
#202421992
C47×#16732
#1976447