Finite Group Databasebeta

← #26205759

Subgroups — #26205759

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic
4#20255083C211yesmaximal, characteristic
5#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689472—21no—
24#15689426—21no—
25#15689417—21no—
26#15689406—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic, complemented
28#15689405C2211yescharacteristic, complemented
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689349—21no—
31#15689349—21no—
32#15689327—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689272—21no—
39#15689272—21no—
40#15689260—21no—
41#15689260—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44#15689222—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689208—21no—
48C8×D188C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C47×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78SD16×D47—44no—
79SD16×D47—44no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094015—21no—
86#13094014—41no—
87#13094002—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139#106×C47—41no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217#10625325—22no—
218#10625325SD1614yescomplemented
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188C2×SD1612yes—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×SD1612yescomplemented
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yescomplemented
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714D4711yescharacteristic, complemented
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#492C2×D4711yescharacteristic
335#487—941no—
336#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#475—941no—
343#474—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331—471no—
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#125—941no—
403#125—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#107—941no—
422#106—41no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—941no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—941no—
432C4⋊C8—941no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—471no—
436#103—471no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—41no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—474no—
487SD16—942no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—941no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—1882no—
499C2×C8—1882no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—472no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3762no—
547Q8—3762no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—472no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8SD16×D4712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22#1568975811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C4#1568992911yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1882no—
613C2—1882no—
614C2#2025488211yescharacteristic
615C2#2025508311yescharacteristic
616C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1714C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1714D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256314C2semidirect
2. #20256027C2semidirect
5. #20242857C2semidirect
6. #20242808C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242733C2semidirect
9. #20242648C2semidirect
10. #20242648C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242226C2semidirect
14. #20242202C2semidirect
15. C47×#1714C2semidirect
18. #15689848C22semidirect
27. #15689405C22semidirect
28. #15689405C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
61. C47×#498C22semidirect
64. C47×#487C22semidirect
66. C47×#322C22semidirect
218. #10625325SD16semidirect
267. Dic94C2×SD16semidirect
272. C8×C47C2×SD16semidirect
307. #1714D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
332. #498C2×D47semidirect
336. #487C2×D47semidirect
374. #322C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
585. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563142
#202560272
#202550832
#202428572
#202428082
#202427742
#202427332
#202426482
#202425642
#202424812
#202422262
#202422022
C47×#17142
#1976447