Finite Group Databasebeta

← #26205763

Subgroups — #26205763

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242564C211yesmaximal, characteristic
13#20242227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689473—21no—
27#15689473C2211yescharacteristic, complemented
28#15689420—21no—
29#15689418—21no—
30#15689408—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic, complemented
32#15689408C2211yescharacteristic, complemented
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689351—21no—
35#15689351—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689325—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689275—21no—
42#15689260—21no—
43#15689260—21no—
44#15689254C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689221—21no—
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80SD16×D47—44no—
81SD16×D47—44no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094004—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094004—41no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—41no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135#125×C47—41no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625336—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336SD1614yescomplemented
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625335—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188C2×SD1612yes—
255D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267Dic94—82no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626D4711yescharacteristic, complemented
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#475—941no—
343#474—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460C2×D4711yescharacteristic
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#125—21no—
403#125—41no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—471no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—41no—
445#102—471no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—474no—
485SD16—942no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—1882no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—41no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3762no—
542Q8—3762no—
543Q8—1881no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8SD16×D4712yescomplemented
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—472no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—472no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C4#1568993011yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1882no—
613C2—1882no—
614C2#2025488611yescharacteristic
615C2#2025507711yescharacteristic
616C2#2025516511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256305C2semidirect
2. #20256026C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242734C2semidirect
10. #20242654C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
13. #20242227C2semidirect
14. #20242203C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
27. #15689473C22semidirect
31. #15689408C22semidirect
32. #15689408C22semidirect
44. #15689254C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
60. C47×#557C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
194. #10625336SD16semidirect
232. Q8×C47C2×SD16semidirect
276. C47⋊C8C2×SD16semidirect
315. #1626D47semidirect
326. #557C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
370. Q8⋊C8C2×D47semidirect
371. Q8⋊C8C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
547. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563052
#202560262
#202550792
#202430092
#202428582
#202428102
#202427762
#202427342
#202426542
#202425642
#202422272
#202422032
C47×#16262
#1976447