Finite Group Databasebeta

← #26205764

Subgroups — #26205764

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
4D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
5#20243009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1639C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17C22×#10625335—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic, complemented
27#15689472—21no—
28#15689425—21no—
29#15689417—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic, complemented
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689406—21no—
33#15689350—21no—
34#15689350—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689274—21no—
42#15689261—21no—
43#15689261—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689220—21no—
47SD16×Dic47—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688845C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—44no—
78C2×#10625335—44no—
79C2×#10625335D411yescharacteristic
80C2×#10625335D411yescharacteristic
81C22×C47⋊C8—21no—
82C22×C47⋊C8—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094015—21no—
89#13094014—41no—
90#13094003—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13094001—41no—
94Q8×Dic47—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—41no—
105#13093955D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C22×D4×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—21no—
136#120×C47—41no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×Dic47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94—81no—
170C2×Dic94—81no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625335—22no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195#10625335—81no—
196#10625335SD1614yescomplemented
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—42no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C23×C47—21no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—82no—
225C23×C47—82no—
226C23×C47—161no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47C2×SD1612yes—
239D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×SD1612yescomplemented
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—164no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686—471no—
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639D4711yescharacteristic
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#326511yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#328911yescharacteristic
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#501—941no—
331#500—471no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—471no—
342#475—941no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—941no—
349#461C2×D4711yescharacteristic
350#460—471no—
351#460—471no—
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335—471no—
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332—471no—
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#125—941no—
403#125—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#120—41no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4C22×D4711yescharacteristic
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419#107—21no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—41no—
444#102—471no—
445#102—471no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—474no—
484SD16—942no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—1882no—
503C2×C8—1882no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—941no—
527C42—941no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—472no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—941no—
542Q8—3762no—
543Q8—3762no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4SD16×D4712yes—
558D4#1309404812yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309406911yescharacteristic
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—472no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—164no—
596C22#1568975511yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4C2×#1309404811yescharacteristic
609C4#1568993311yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2#2025488711yescharacteristic
615C2#2025508211yescharacteristic
616C2#2025516611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1639C2
socleC22×C47D42
prime radicalD42×C47C22
hypercenter#1639D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256313C2semidirect
2. #20256025C2semidirect
5. #20243009C2semidirect
6. #20242859C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242775C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242653C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242221C2semidirect
14. #20242197C2semidirect
18. #15689848C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
26. #15689473C22semidirect
30. #15689409C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. #15688845C22semidirect
196. #10625335SD16semidirect
267. Dic94C2×SD16semidirect
276. C47⋊C8C2×SD16semidirect
375. C47#19764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563132
#202560252
D4×#106253352
#202430092
#202428592
#202428092
#202427752
#202427352
#202426532
#202424812
#202422212
#202421972
C47×#16392
#1976447