Finite Group Databasebeta

← #26205767

Subgroups — #26205767

Order 12032.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic
4#20255079C211yesmaximal, characteristic
5#20243007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242568C211yesmaximal, characteristic
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D47—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689475C2211yescharacteristic, complemented
27#15689472—21no—
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689424—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689407—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689351—21no—
35#15689349—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689272—21no—
43#15689260—21no—
44#15689260—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689225—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689210—21no—
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59#15688844C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336D411yescharacteristic
79SD16×D47—44no—
80SD16×D47—44no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094016—21no—
89#13094014—41no—
90#13094004—21no—
91#13094004—41no—
92#13094002—41no—
93#13094000—21no—
94#13093995—21no—
95#13093995—21no—
96#13093992—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—41no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093945—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625336—22no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—42no—
192#10625335—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325SD1614yescomplemented
219C8×D47—42no—
220C8×D47—42no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—161no—
227Q8×C47—21no—
228Q8×C47—21no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188C2×SD1612yes—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94C2×SD1612yescomplemented
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yescomplemented
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—21no—
275C47⋊C8—41no—
276C47⋊C8—41no—
277#19764—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47D4211yescharacteristic
282C2×D47—22no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—164no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3386—471no—
304#3359—471no—
305D4×SD16—471no—
306D4×SD16—471no—
307#1714—471no—
308#1686D4711yescharacteristic, complemented
309#1679—471no—
310#1673—471no—
311#1666—471no—
312#1651—471no—
313#1651—471no—
314#1639—471no—
315#1626—471no—
316#1582—471no—
317SD16⋊C8—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#326511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#328911yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—42no—
324C22×SD16—941no—
325C22×SD16—941no—
326#557—471no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#492C2×D4711yescharacteristic
335#487—471no—
336#487—941no—
337#486—471no—
338#478—941no—
339#477—941no—
340#475—471no—
341#475—941no—
342#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
343#474—471no—
344#465—941no—
345#465—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—471no—
349#461—941no—
350#460—471no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#450—941no—
353#450—941no—
354#448—941no—
355#448—941no—
356#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#334—471no—
366#332—471no—
367#332—471no—
368#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331C2×D4711yescharacteristic
370Q8⋊C8—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372D4⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374#322—471no—
375C47#1976411yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×SD16—1884no—
393C22×C8—941no—
394C22×C8—941no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#127C22×D4711yescharacteristic
402#125—941no—
403#125—1881no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—1881no—
407C22⋊Q8—1881no—
408#121—941no—
409#121—941no—
410#120—1881no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4—471no—
416C4×D4—471no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#107—941no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426#106—1881no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—471no—
435#103—471no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#102—21no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—3761no—
461C2×Q8—3761no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1882no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—474no—
486SD16—942no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491SD16—1882no—
492SD16—1882no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8—1882no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C42—21no—
527C42—941no—
528C42—1881no—
529C42C23×D4711yescharacteristic
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—472no—
541Q8—941no—
542Q8—3762no—
543Q8—3762no—
544Q8—1881no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—472no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4#1309407011yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8SD16×D4712yescomplemented
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—7524no—
596C22#1568975711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
608C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
609C4#1568993211yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—1882no—
613C2—1882no—
614C2#2025489011yescharacteristic
615C2#2025507911yescharacteristic
616C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689758C22
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19764
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256311C2semidirect
2. #20256029C2semidirect
5. #20243007C2semidirect
6. #20242814C2semidirect
7. #20242778C2semidirect
8. #20242735C2semidirect
9. #20242652C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242222C2semidirect
14. #20242199C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
18. #15689851C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
26. #15689475C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. #15688844C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
218. #10625325SD16semidirect
267. Dic94C2×SD16semidirect
272. C8×C47C2×SD16semidirect
308. #1686D47semidirect
342. #475C2×D47semidirect
356. #446C2×D47semidirect
364. #335C2×D47semidirect
368. #332C2×D47semidirect
375. C47#19764semidirect
585. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563112
#202560292
#202550832
#202550792
#202430072
#202428142
#202427782
#202427352
#202426522
#202426502
#202425682
#202424822
#202422222
#202421992
C47×#16862
#1976447